ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА

ПИФАГОРОВЫ ЧИСЛА, тройки натуральных чисел таких, что треугольник, длины сторон к-рого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным. По теореме, обратной теореме Пифагора (см. Пифагора теорема), для этого достаточно, чтобы они удовлетворяли диофантову уравнению x² + y² = z²; таковы, напр., числа х = 3, у = 4, z=5. Все тройки взаимно простых П. ч. можно получить по формулам

х = т² - п², у = 2тп, z = m² + n²,

где m и n - целые числа, т>п>0.

- тройки целых положительных чисел х, у,z, удовлетворяющих уравнению x²+у ²=z². Все решения этого уравнения, а следовательно, и все П. ч. выражаются формулами х=а ²-b², y=2ab, z=a²+b², где а, b- произвольные целые положительные числа ( а>b). П. ч. могут быть истолкованы как длины сторон прямоугольного треугольника.. ВСЭ-з.

тройки таких натуральных чисел, что треугольник, длины сторон к-рого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным, напр. тройка чисел: 3, 4, 5.