АБЕЛЯ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ

-один из методов суммирования числовых рядов. Ряд

суммируется методом Абеля (A-методом) к числу S, если для любого действительного числа х, ряд

сходится и

Этот метод суммирования встречался еще у Л. Эйлера (L. Euler) и даже у Г. Лейбница (G. Leibniz). Название "А. Абеля теоремой о непрерывности суммы степенного ряда. А. м. с. является вполне регулярным методом суммирования, к-рый сильнее всей совокупности Чезаро методов суммирования. А. м. с. применяется в связи с тауберовыми теоремами для доказательства сходимости рядов.

С А. м. с. тесно связан -метод суммирования: пусть z-комплексное число, ряд

суммируется -методом к числу S, если

когда по любому некасательному к единичной окружности пути.

Лит.: М Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [2] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961. А. А. Захаров.