ВЫЧЕТ
м.
deduction
♢ за вычетом (рд.) — less (d.), minus (d.), deducting (d.), allowing (for), with the deduction (of)
ВЫЧЕТ, 1)в теории чисел. Число а наз. вычетом числа Ь по модулю т, если разность а - Ь делится на т (а, b, т > 0 - целые числа). Напр., число 24 есть В. числа 3 по модулю 7, т. к. 24 - 3 делится на 7. Совокупность т целых чисел, каждое из к-рых является В. одного и только одного из чисел 0, 1,. . ., т - 1, наз. полной системой В. по модулю т. Напр., числа 1, 6, 11, 16, 21, 26 образуют полную систему В. по модулю 6. Число а наз. вычетом степени п (п >= 2 - целое) по модулю т, если существует целое число х, такое, что разность хn - а делится на т. В противном случае а наз. невычетом степени п. Напр., 2 и 3, соответственно, вычет и невычет второй степени (квадратичные) по модулю 7.
Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 7 изд., М., 1965.
А. А. Карацуба.
2) В теории аналитических функций вычетом однозначной аналитич. функции f (z) относительно её изолированной особой точки z0 наз. коэффициент при (z - Z0)-1 в разложении этой функции в ряд по степеням разности г - Zo (Лорана ряд) в окрестности точки z0. Обозначение: выч f(z) [или res f (z)].
z=z0 z=z0
Если у - окружность достаточно малого радиуса с центром в точке Zo (такая, что внутри неё функция f(z) не имеет особых точек, отличных от z0), то
Важное значение вычетов вытекает из следующей теоремы. Пусть f (z) - однозначная аналитич. функция в области D, за исключением изолированных особых точек, Г- простая замкнутая спрямляемая кривая, принадлежащая области D вместе со своей внутренностью и не проходящая через особые точки функции f(z); если z1, . . ., zn - все особые точки f(z), лежащие внутри Г, то
Поскольку вычеты вычисляются сравнительно просто, эта теорема является эффективным средством для нахождения интегралов.
Лит. см. при статье Аналитические функции. А. А. Гончар.