СТИРЛИНГА ФОРМУЛА

СТИРЛИНГА ФОРМУЛА, формула, дающая приближённое выражение произведения первых натуральных чисел (т. н. факториала) 1 ·2·... ·= и1, когда число сомножителей велико. С. ф. была найдена (без оценки погрешности) Дж. Стирлингом, опубликовавшим её в 1730. С. ф. устанавливает приближённое равенство

где я = 3,14159..., е = 2,71828... (основание натуральных логарифмов), причём относительная ошибка при пользовании этой формулой для вычисления n! меньше е^1/12n - 1 и, таким образом, стремится к нулю при неограниченном возрастании п. Напр., при  = 10 С. ф. даёт n! "3598700, тогда как точное значение 101 = 3628800; относительная ошибка в данном случае составляет менее 1 %. С. ф. имеет многочисл. применения в приложениях математики, особенно в теории вероятностей и математич. статистике. Лит.: Фихтенгольц Г. M., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, M., 1969.

- асимптотическое представление, позволяющее находить приближенные значения факториалов п! = 1 x 2 x . . . x n и гамма-функции при больших значениях пи имеющее вид:

где Имеют место асимптртич. равенства

означающие, что при или отношение левой и правой частей стремится к единице.

Представление (*) получено Дж. Стирлингом (J. Stirling, 1730).
Я. Д. Соломенцев.