— характеристика употребления имени (понятия), недостаточно определенно или четко очерчивающего класс объектов. Употребление понятия, его интерпретация предполагает знание его смысла, или содержания, а также знание его денотации, т.е. класса объектов, к которым оно приложимо. Понятие, содержание которого является недостаточно определенным или вообще расплывчатым, называется неясным. Понятие, обозначающее расплывчатый, плохо специфицированный класс объектов, именуется неточным. Неточным понятиям противопоставляются точные понятия, относящиеся к четко определенным совокупностям объектов.
Примером неточного служит понятие «молодой человек». В двадцать лет человек определенно молод, в сорок его уже нельзя назвать молодым. Где-то между этими возрастными границами лежит довольно широкая область неопределенности, когда нельзя с уверенностью назвать человека ни молодым, ни немолодым. Граница класса людей, к которым приложимо понятие «молодой человек», лишена четкости.
Неточными являются эмпирические характеристики, вроде «высокий», «большой», «отдаленный» и т.д. Неточны понятия «дом», «куча» и т.п., т.к. существуют ситуации, когда мы не можем с уверенностью утверждать, употребимо в данном случае рассматриваемое понятие или нет. Причем сомнения в приложимости понятия к конкретным вещам не удается устранить ни путем привлечения новых фактов, ни дополнительным анализом самого понятия.Если, напр., происходит постепенная разборка дома, трудно сказать, в какой именно момент оставшееся можно назвать не домом, а развалинами.
Употребление неточных понятий способно в определенных ситуациях вести к парадоксальным заключениям. Об этом говорят открытые Евбулидом еще в 4 в. до н.э. парадоксы «Куча», «Лысый», «Медимн зерна» и др. Рассуждение Евбулида, изложенное в несколько осовремененной версии, таково. Допустим, мы собрали людей с разной степенью облысения и строим их в ряд. Первым в ряду поставим человека с густой шевелюрой; у второго пусть будет только на один волос меньше, чем у первого, у третьего — на волос меньше, чем у второго, и т.д. Последним в ряду будет совершенно лысый человек. Формулируем две посылки: первый, стоящий в ряду, не является лысым; для произвольной пары в данном ряду верно, что если первый из них не лысый, то и непосредственно следующий за ним не является лысым, поскольку у этого следующего всего на один волос меньше. Из данных посылок вытекает, согласно математической индукции, что каждый человек из данного ряда не является лысым. Налицо апория — противоречие между тем, что дано в опыте, и тем, к чему приводит рассуждение. Используя прием Евбулида, можно доказать и прямо противоположное утверждение, что все стоящие в ряду являются лысыми. Для этого достаточно начать с другого конца образованного нами ряда людей. Первым человеком будет совершенно лысый; у каждого следующего в ряду будет всего на один волос больше, чем у предыдущего, так что если предыдущий — лысый, то и следующий за ним также лысый. Значит, каждый человек в ряду является лысым. Здесь уже не просто рассогласование чувств и разума, а противоречие в самом разуме, т.е. антиномия.
Парадокс «Куча» строго аналогичен парадоксу «Лысый». Одно зерно (один камень и т.п.) не образует кучи. Если п зерен не образуют кучи, то и п+1 зерно не образует кучи. Следовательно, никакое число зерен не может образовать кучи.
Характерная особенность неточных понятий заключается в том, что с их помощью можно конструировать неразрешимые высказывания, относительно которых невозможно решить, истинны они или нет. Обращение с неточными понятиями требует поэтому известной осторожности.
Большинство ключевых филос. понятий являются неточными («сознание», «экзистенция», «материальное», «идеальное», «научный метод» и т.д.). Неточные понятия нередки и в научных (в особенности в социальных и гуманитарных) теориях. К неточным относятся также обычные понятия, связанные с измерением пространства и времени, на что впервые обратил внимание А. Эйнштейн. Он показал, в частности, что понятие «одновременные события» не является точным. Легко установить, одновременны или нет события, происходящие в пределах восприятия человека. Установление же одновременности удаленных друг от друга событий требует синхронизации часов, сигналов. Содержание понятия одновременности не определяет никакого метода, дающего хотя бы абстрактную возможность суждения об одновременности таких событий.
То, что понятия в большинстве своем являются неточными, означает, что каждый язык, включая и язык научной теории, более или менее неточен. Сопоставление теории, сформулированной в таком языке, с реальными и эмпирически устанавливаемыми объектами всегда обнаруживает определенное расхождение теоретической модели с реальным миром. Обычно такое расхождение относят к проблематике, связанной с приложимостью теории, и оно оказывается тем самым в известной мере замаскированным. Но это не означает, что оно не существует. Особенно остро стоит вопрос о приложимости к эмпирической реальности наиболее абстрактных теорий. Применительно к математике Эйнштейн выразил эту трудность так: поскольку математические предложения относятся к действительности, они не являются бесспорными, а поскольку они являются бесспорными, они не относятся к действительности. Анализируя понятие Н., Б. Рассел пришел к заключению, что, поскольку логика требует, чтобы используемые понятия были точными, она применима не к реальному миру, а только к «воображаемому неземному существованию».
Г. Фреге сравнивал понятие с некоторой очерченной областью и утверждал, что при неясных очертаниях последнюю вообще нельзя назвать областью. «Это означает, пожалуй, — комментирует эту мысль Л. Витгенштейн, — что от нее мало толку. Но разве бессмысленно сказать: "Стань приблизительно там!" ...Является ли расплывчатое понятие понятием вообще? Является ли нечеткая фотография вообще изображением человека? Всегда ли целесообразно заменять нечеткое изображение четким? Разве неотчетливое не является часто как раз тем, что нам нужно?» По мысли Витгенштейна, наличие в обычном языке неточных понятий вызвано объективными причинами и свидетельствует не о его слабости, а о гибкости и скрытой силе.
Понятия могут быть не только неточными в отношении обозначаемых множеств вещей, но и одновременно неясными по своему содержанию. В этих случаях понятия являются, можно сказать, «вдвойне расплывчатыми»: они лишены определенности как по денотату, так и по содержанию. Неточными и одновременно неясными являются, напр., понятия «философия», «игра, «язык», «мышление», «восприятие», «наука» и т.п. Л. Витгенштейн называет такого рода понятия «семейными»: обозначаемые ими объекты мало похожи друг на друга; но когда они, как члены одной семьи, собираются вместе и оказывается возможным сравнивать их попарно, их «семейное сходство» становится очевидным.
Н. имеет степени, или градации, и более точные понятия во многих случаях предпочтительнее неточных. Вполне оправданно поэтому стремление к уточнению используемых понятий. Но оно должно тем не менее иметь свои пределы. Даже в науке значительная часть понятий является неточными. И это связано не столько с субъективными и случайными ошибками отдельных ученых, сколько с самой природой научного познания.
Долгое время в логике и математике не обращалось внимания на трудности, связанные с неточными и в особенности с размытыми понятиями. От понятий требовалась точность, а все нечеткое, размытое объявлялось недостойным интереса.
В последние десятилетия эта ригористическая установка потеряла привлекательность. Построены логические теории, учитывающие своеобразие рассуждений с неточными понятиями. Успешно развивается математическая теория т.н. размытых множеств, имеющая дело с нечетко очерченными совокупностями объектов. Изучение проблем Н. — одно из условий приближения логики к практике обычного мышления, имеющего дело по преимуществу с неточными понятиями.