ДРУЖЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА, пара натуральных чисел, каждое из к-рых равно сумме всех собственных (или правильных) делителей другого, т. е. делителей, отличных от самого числа. Д. ч. 284 и 220, имеющие соответствующую сумму делителей 1+2 + 4 + 5 + 10 + + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284 и 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220, были известны ещё древним. Приписывая мистич. смысл свойствам чисел, пифагорейцы придавали Д. ч. большое значение (см. Пифагореизм). Ок. 60 пар Д. ч. было найдено Л. Эйлером. Использование ЭВМ позволило отыскать ещё неск. сотен пар Д. ч. Эти числа представляют в первую очередь исторический интерес.
- пара натуральных чисел, каждое из к-рых равно сумме собственных делителей другого, т. е. делителей, отличных от самого числа. Определение Д. ч. имеется уже в "Началах" Евклида, а также в трудах Платона. Древним грекам была известна одна пара Д. ч.: 220 и 284; суммы их делителей соответственно равны
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284 1+2+4+71+142 = 220.
Л. Эйлер (L. Euler) отыскал около 60 пар Д. ч. Несколько сот Д. ч. удалось найти с использованием ЭВМ. Неизвестно, однако, существует ли пара Д. ч., одно из которых четное, а другое нечетное.
А. И. Галочкин.