ВЫРАВНИВАНИЕ

ВЫРАВНИВАНИЕ в статистике, метод, при помощи к-рого получают аналитическое и графическое выражение статистической закономерности, лежащей в основе заданного эмпирич. ряда статистич. данных. Путём В. ломаную линию уровней эмпирич. ряда заменяют плавной "выравнивающей" кривой (в частном случае - прямой) и вычисляют уравнение этой кривой. При В. последовательно решают три задачи: выбирают тип уравнения (форму плавной кривой); вычисляют параметры (коэффициенты) этого уравнения; вычисляют (на основании уравнения) или измеряют (по графику кривой) уровни (ординаты) полученного "теоретич". статистич. ряда. Тип уравнения и, соответственно, форму плавной кривой выбирают на основании общих сведений (или часто - из практич. опыта) о сущности явления, о закономерностях его структуры и развития, о зависимости между его признаками и т. д. (т. н. "аналитич". В.); при отсутствии таких предварительных сведений тип уравнения (форму кривой) часто может подсказать графич. форма ломаной, выражающей заданный эмпирич. ряд.

В социально-экрномич. статистике В. применяют в трёх типичных случаях: 1) В. рядов распределений; 2) В. ломаных линий регрессии; 3) В. рядов динамики. Цель В. рядов распределения - количественно и графически выразить характер закономерности распределения единиц совокупности по данному признаку (напр., их нормальное распределение, распределение по закону Пуассона и т. п.). При этом сохраняют равенство некоторых главных числовых характеристик заданного эмпирического и получаемого теоретического рядов: средней величины признака, среднего квадратич. отклонения, общей численности единиц совокупности. Степень совокупного соответствия уровней (ординат) полученного теоретич. ряда уровням эмпирическим выясняют при помощи к.-л. критерия согласия. В нек-рых особых случаях - напр., при В- распределения населения по возрасту, показанному при переписи, для устранения хорошо известной "аккумуляции возрастов", оканчивающихся на 0 или на 5, - применяют специально разработанные способы и формулы. В. распределений всегда предполагает наличие достаточно многочисленного заданного эмпирич. ряда данных. В. ломаных линий регрессии производят при изучении связей признаков, чтобы получить плавную линию регрессии и уравнение регрессии (корреляционное), выражающее зависимость средних значений одного признака от значений других, напр.: у_х = = a + bх; у_x,г = a + bx + cz и т. п. К В. рядов динамики прибегают, чтобы получить уравнение (и плавную линию), выражающее тенденцию развития процесса во времени (t), напр.: у = a + bt, у = a + bt + ct²и т. п. В обоих последних случаях В. коэффициенты а, в, с,... искомого уравнения обычно вычисляют по наименьших квадратов методу. Не следует смешивать В. статистич. рядов динамики со сглаживанием статистических рядов.

Лит.: Хёнтингтон Е. В., Выравнивание кривых по способу наименьших квадратов и способу моментов, в кн.: Математические методы в статистике. Сб. статей, под ред. Г. Л. Ритца. Пер. и обраб. С. П. Боброва, М., 1927, с. 147-61; Ежов А. И., Выравнивание и вычисление рядов распределений, М., 1961; X о т и м с к и и В. И., Выравнивание статистических рядов по методу наименьших квадратов (способ Чебышева), М.- Л., 1925, 2 изд., М., 1959; Четвериков Н. С., О технике вычисления параболических кривых, в сб.: Вопросы конъюнктуры, т. 2, М., 1926; переизд. в его кн.: Статистические и стохастические исследования, М., 1963, с. 190 - 210; Ястремский Б. С., Некоторые вопросы математической статистики, М., 1961, гл. II; Обухов В, М., К вопросу о нахождении уравнения регрессии, удовлетворяющего данному эмпирическому ряду, "Труды ЦСУ", т. 16, в. II, М., 1923. Ф.Д.Лившиц.

Геологический словарь: в 2-х томах. — М.: Недра.Под редакцией К. Н. Паффенгольца и др..1978.