ПСЕВДОХАРАКТЕР

множества А в топологическом пространстве X - наименьший из всех бесконечных кардиналов t таких, что существует семейство мощности t открытых в Xмножеств, пересечение к-рых есть А. Обозначается обычно y( А, X). Псевдохарактер y(A, X).определен для всех подмножеств Апространства Xв том и только в том случае, если в Xвсе одноточечные подмножества замкнуты. Под псевдохарактером y (x, X).точки в топологич. пространстве Xпонимается псевдохарактер y({x}, X).множества {х}в X.

Псевдохарактер y(X).топологич. пространства X- наименьший бесконечный кардинал t такой, что каждая точка является пересечением семейства мощности открытых в Xмножеств. Пространства счетного П.- те, в к-рых каждая точка имеет тип G_d . Каждое топологич. пространство можно представить как образ при непрерывном открытом отображении нек-рого паракомпактного хаусдорфова пространства счетного П. Для бикомпактных хаусдорфовых пространств счетность П. равносильна первой аксиоме счетности. Вообще, П. замкнутого множества Ав бикомпактном хаусдорфовом пространстве Xравен мощности некоторой определяющей системы окрестностей множества Ав X.

Лит.:[1] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974; [2] Архангельский А. В., "Успехи матем. наук", 1981, т. 36, в..З, с. 127-46. А. В. Архангельский.

pseudocharacter