ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ

ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ, свойство графика функции у = f(x) (кривой), заключающееся в том, что каждая дуга кривой лежит не выше (не ниже) своей хорды; в первом случае график функции f(x) обращён выпуклостью книзу (вогнутостью кверху) и сама функция наз. выпуклой (рис. 1,а), во втором - график обращён вогнутостью книзу (выпуклостью кверху) и функция наз. вогнутой (рис. 1,б). Если существуют производные f (х) и f"(x), то первый случай имеет место при условии, что f"(x)>=0, а второй при f"(x)<=0 (во всех точках рассматриваемого промежутка). Выпуклость (книзу) можно охарактеризовать также тем, что дуга кривой лежит не ниже касательной, в окрестности любой своей точки (рис. 2, а), а вогнутость (книзу) - тем, что дуга кривой лежит не выше касательной (рис. 2, б). Аналогично определяются В. и в. поверхности.

свойства гра фика функции у = f(x) (кривой), заключающиеся в том, что каждая дуга кривой не выше (выпуклость книзу, или вогнутость кверху, рис. а) или не ниже (вогнутость книзу, или выпуклость кверху, рис. б) стягивающей её хорды.