CHARAKTERISTISCHE FUNKTION

charakterịstische Funktion

 

[k-],

 

 1) Mathematik: die einer Menge M zugeordnete Funktion χ_M (x ), die den Wert 1 für genau diejenigen Argumente x annimmt, die Elemente von M sind, andernfalls den Wert 0 hat.

 

 2) Physik: 1) das Bruns-Eikonal (Eikonal); 2) thermodynamische Funktionen.

 

 3) Wahrscheinlichkeitstheorie: 1) die einer Verteilungsfunktion F (x) in eineindeutiger Weise zugeordnete komplexwertige Funktion der reellen Variablen t.Hat F (x) die Dichte f (x), so ist die Fourier-Transformierte (Fourier-Transformation) von f (x). Die charakteristische Funktion ist ein wichtiges analytisches Hilfsmittel, da jeder Eigenschaft der zu F (x) gehörigen Verteilung eine bestimmte Eigenschaft von ϕ (t) entspricht; z. B. entsprechen den Momenten der Verteilung (bis auf multiplikative Konstanten) die Ableitungen von ϕ (t) an der Stelle t = 0. 2) die Indikatorfunktion (Indikator).