КОНСТРУКТИВНОЕ ПОДМНОЖЕСТВО

алгебраического многообразия - конечное объединение локально замкнутых (в Зариского топологии )подмножеств. Локально замкнутым подмножеством наз. пересечение открытого и замкнутого подмножеств. К. п. образуют булеву алгебру и могут быть определены как элементы булевой алгебры, порожденной алгебраич. подмногообразиями. Роль К. п. в алгебраич. геометрии объясняет следующая теорема ГОевалле: если - морфизм алгебраич. многообразий, то f(X)(и более того, образ любого К. п. из X)является К. п. в У. С этим фактом связано то, что "алгебраические" условия выделяют конструктивные подмножества алгебраич. многообразий.

Отображение h:наз. конструктивным, если h{X )конечно и для любой точки прообраз A^-1(i) есть К. п. в X.

Лит.:[1] Grothendieck A., Elements de geometrie algebrique, t. 4, P., 1964; [2] Борель А., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1972.

В. И. Данилов.