САМОВОЗДЁЙСТВИЕ ВОЛН

- изменение характеристик волнового процессавследствие инициируемых им разл. нелинейных явлений в среде. В узком смыслетермин «С. в.» применяется к однокомпонентным системам с безынерционнойнелинейностью. Рассмотрим, напр., ур-ние для простых волн:

Решение этого ур-ние задаётся неявным соотношением:с нач. условием пока нелинейные эффекты малы,это решение принимает вид:Следовательно, волна распространяется без искажения формы и с пост. групповойскоростью V. В общем случае решение Яоши задачи для ур-ния (1) существует только в течение конечноговремени: рост нелинейности (слагаемого ии _х )ведёт к деформациипрофиля волны, а в дальнейшем - к её опрокидыванию. Аналогично в случаенелинейного ур-ния теплопроводности

при решение существует конечное время (т. н. время обострения), в течение к-роговозникает локализованная структура с убывающей шириной и неограниченнорастущей амплитудой.

Как правило, в физ. задачах конечность времени существования или неограниченныйрост решения связаны с пренебрежением к.-л.эффектами. Если, напр., учестьдиссипативные процессы, добавив в правую часть (1) слагаемое аи _хх,а

( Бюргерса уравнение), то в этом случае конкуренция нелинейногоувеличения крутизны профиля и его диссипативного сглаживания может даватьрешения с неизменным во времени профилем - ударную волну с конечнойтолщиной фронта. Кроме того, возникнут решения с убывающей амплитудой.

В примерах (1), (2) С. в. вело к эффектам типа опрокидывания фронтаили к обострению профиля. Однако в ряде случаев именно нелинейные процессыограничивают развитие неустойчивости. Напр., обобщённое ур-ние Гинзбурга- Ландау

при имеетединственное однородное решение: и =0, к-рое неустойчиво по отношениюк возмущениям типа с волновыми векторами . С. в., описываемое слагаемым (-u³) в (4), ограничивает ростамплитуды возмущений, и в системе устанавливается стационарная пространственно-пе-риодич. Строго говоря, однокомпонентные системы с самовоздействнем - это приближённоеописание многокомпонентных систем, в к-рых характерные времена эволюцииразл. степеней свободы сильно различаются. Напр., в нелинейной оптике безынерционнаянелинейность для сильной световой волны формируется быстрыми по-ляризац.

описывающее поведение многих систем в окрестности бифуркац. значенийпараметров (см. Бифуркация). Здесь w - комплекснозначнаяф-ция, а С ₁ и С ₂ - действительные числа. хаос). Конкуренция диссипативных процессов и эффектовС. в. (в указанном смысле) ведёт к усложнению динамики системы. Физ. примеринерционного С. в. - тепловая дефокусировка лазерного излучения, обусловленнаяизменением показателя преломления среды при её нагреве излучением (см. Самодефокусировкасвета).

Лит.: Качмарек Ф., Введение в физику лазеров, пер. с польск.,М., 1981; Математическое моделирование. Сб. ст., М., 1986; Васильев В. Н. А. Кириченко.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.