ПОВНОТА У ЛОГІЦІ

ПОВНОТА у логіці - властивість певної аксіоматичної системи. Систему аксіом з певними правилами виводу вважають повного, якщо всі істинні теореми, які можна сформулювати мовою системи, доводяться у ній тільки на підставі цих аксіом, із застосуванням тільки цих правил виводу, повної системи як непоповнювальної. Повного вважається дедуктивна система, яка після приєднання до її аксіом невивідних у ній формул стає суперечливою. Сучасний розвиток логіки і математики показав, що повними бувають лише системи, бідні в мовному відношенні, напр. числення висловлювань Щ. одо багатих мовних систем (що включають, зокрема, елементарну арифметику) вимогу повноти не можна реалізувати, згідно з теоремою неповноти Геделя.