ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ, поверхность, описываемая прямой линией (образующей Ц. п.), к-рая движется, оставаясь параллельной заданному направлению и скользя по заданной кривой (направляюще и). Если ось Oz прямоугольной системы координат параллельна образующей Ц. п., то уравнение Ц. п. будет F(x, у) = 0. Если образующие Ц. п. параллельны прямой ах + Ьу + с = 0, лежащей в плоскости хОу, то уравнение Ц. п. имеет вид 2 = f(ax + by). Если направляющей служит окружность, эллипс, гипербола или парабола, то Ц. п. называется соответственно круглым, эллиптическим, гиперболическим или параболическим цилиндром.

цилиндр,- поверхность, образуемая движением прямой (образующей), перемещающейся параллельно самой себе и пересекающей данную линию (направляющую).
Направляющей цилиндрич. поверхности второго порядка служит линия второго порядки. В зависимости от вида направляющей различают эллиптический цилинд р, канонич. уравнение к-рого

мнимый эллиптический цилиндр:

гиперболический цилиндр:

параболическнй цилиндр:

Если направляющая - распадающаяся линия второго порядка, то Ц. п. есть пара плоскостей (пересекающихся, параллельных или совпадающих, действительных или мнимых - в зависимости от соответствующего свойства направляющей).
Цилиндрической поверхностью п- го порядка наз. алгебраич. поверхность, задаваемая в нек-рой аффинной системе координат x, y, zуравнением, не содержащим одну из координат (например, z):

Кривая n-го порядка, определяемая уравнением (*), иногда наз. основанием Ц. п.

А В. Иванов

множество параллельных прямых (образующих), пересекающих данную кривую (направляющую). Если направляющая - окружность, то Ц. п. наз. круглым цилиндром или цилиндром вращения.

поверхность, образов, прямой линией (образующей), перемещающейся параллельно самой себе вдоль нек-рой пространств, линии (кривой), наз. направляющей.