старе́йшинство,
старе́йшинства,
старе́йшинства,
старе́йшинств,
старе́йшинству,
старе́йшинствам,
старе́йшинство,
старе́йшинства,
старе́йшинством,
старе́йшинствами,
старе́йшинстве,
старе́йшинствах
(Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку»)
.