ОКРУГЛЕНИЕ

ОКРУГЛЕНИЕ числа, приближённое представление числа в нек-рой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в к-рых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно, и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков.

При О. числа оно заменяется др. числом (t-разрядным, т. е. имеющим t цифр), представляющим его приближённо. Возникающую при этом погрешность называют погрешностью О. или ошибкой О.

Применяются различные способы О. числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за t разрядов. Абсолютная погрешность О. при этом не превосходит единицы t-го разряда числа. Способ О., обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в О. числа до ближайшего i-разрядного числа. Абсолютная ошибка О. при этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот способ даёт минимально возможную ошибку среди всех способов О., использующих t разрядов.

Способы О., реализуемые на вычислительной машине, определяются её назначением, техническими возможностями и, как правило, уступают по точности О. до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметич. вычислений: так наз. режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат О. числа имеет определённое количество значащих цифр; в режиме с фиксированной запятой - определённое количество цифр после запятой. В первом случае принято говорить об О. д о t разрядов, во втором - об О. до t разрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность О., во втором - абсолютная погрешность.

В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок О. в больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам О., строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О., и оценить точность окончательного результата.

Лит.: К р ы л о в А. Н., Лекции о при ближенных вычислениях, 6 изд., М., 1954; Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973. Г. Д. Ким.

числа - приближенное представление числа в нек-рой системе счисления с помощью конечного количества цифр. Необходимость О. диктуется потребностями вычислений, в к-рых, как правило, окончательный результат не может быть получен абсолютно точно и следует избегать бесполезного выписывания лишних цифр, ограничивая все числа лишь нужным количеством знаков.

При О. числа оно заменяется другим числом (t-разрядным, т. е. имеющим t цифр), представляющим его приближенно. Возникающую при этом погрешность наз. погрешностью округления, или ошибкой округления.

Применяются различные способы О. числа. Простейший из них состоит в отбрасывании младших разрядов числа, выходящих за tразрядов.Абсолютная погрешность О. при атом не превосходит единицы t-го разряда числа. Способ О., обычно применяемый в ручных вычислениях, состоит в О. числа до ближайшего t-разрядного числа. Абсолютная ошибка О. при этом не превосходит половины t-го разряда округляемого числа. Этот способ дает минимально возможную ошибку среди всех способов О., использующих t разрядов.

Способы О., реализуемые на вычислительной машине, определяются ее назначением, технич. возможностями и, как правило, уступают по точности О. до ближайшего t-разрядного числа. В ЭВМ наиболее приняты два режима арифметич. вычислений: т. н. режим с плавающей запятой и режим с фиксированной запятой. В режиме с плавающей запятой результат О. числа имеет определенное количество значащих цифр; в режиме с фиксированной запятой - определенное количество цифр после запятой. В первом случае принято говорить об О. до tразрядов, во втором - об О. до tразрядов после запятой. При этом в первом случае контролируется относительная погрешность О., во втором - абсолютная погрешность.

В связи с использованием вычислительных машин развились исследования накопления ошибок О. в больших вычислениях. Анализ накопления ошибок в численных методах позволяет характеризовать методы по чувствительности их к ошибкам О., строить стратегии реализации их в вычислительной практике, учитывающие ошибки О., и оценить точность окончательного результата.

Лит.:[1] Крылов А. Н., Лекции о приближенных вычислениях, 5 изд., М.- Л., 1950; [2] Б е р е з и н И. С., Ж и д к о в Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 19S6; [3] Б а х в а л о в Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [4] Воеводин В. В., Вычислительные основы линейной алгебры, М., 1977. Г. Д. Ким.

числа, замена его числом, представляющим его приближённо. О. производится постепенно справа налево по след. правилу: когда последняя значащая цифра а < 4, она просто отбрасывается; когда а>6, ближайшая слева от неё цифра увеличивается на единицу; когда а = 5, ближайшая слева от неё цифра увеличивается на единицу, если она нечётная, или не изменяется, если она чётная (правило чётной цифры). Напр., округляя число 3,141592653 до пяти, четырёх и трех значащих цифр, получим соответственно 3,1416, 3,142, 3,14.

• ¬ приставка (1): О;
• ∩ корень слова (1): КРУГ;
• ∧ суффикс (3): НИ; Е; Л;
• ⏰ окончание (1): Е;

числа - замена его числом, представляющим его приближённо. О. производится постепенно справа налево по след. правилу: когда последняя значащая цифра а=<4, она просто отбрасывается; когда а>= 6, ближайшая слева от него цифра увеличивается на единицу; когда а=5, ближайшая слева от неё цифра увеличивается на единицу, если она нечётная, или не изменяется, если она чётная (правило чётной цифры). Напр., округляя число 3,141 592 653 до пяти, четырёх и трёх значащих цифр, получим соответственно 3,1416; 3,142; 3,14.