ФУРЬЕ БЕССЕЛЯ ИНТЕГРАЛ

интеграл Ганкеля,- аналог Фурье интеграла для Бесселя функций, имеющий вид

Формула (*) может быть получена из Фурье-Бесселя ряда для интервала (0, l)переходом к пределу при Г. Ганкель (Н. Hankel, 1875) установил теорему: если функция f(x)кусочно непрерывная и имеет ограниченную вариацию на любом интервале 0 интеграл

сходится, то формула (*) справедлива при v >-¹/₂ во всех точках непрерывности f(х), В точках разрыва х ₀, правая часть формулы (*) равна [f(x₀ - 0)+f(x₀ + 0)]/2, при x₀ = 0 она дает f(0+)/2. Аналоги Ф. - Б. и. (*) для цилиндрич. функций Z_v (х)других типов также справедливы, но пределы интегралов должны быть соответственно изменены.

Е. Д. Соломенцее.