ОРТОГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА порядка п, матрица
произведение к-рой на транспонированную матрицу А‘ даёт единичную матрицу, то есть АА‘ = Е (а следовательно, и А‘А = Е). Элементы О. м. удовлетворяют соотношениям:
Определитель |А| О. м. равен +1 или - 1. При перемножении двух О. м. снова получается О. м. Все О. м. порядка п относительно операции умножения образуют группу, называемую ортогональной. При переходе от одной прямоугольной системы координат к другой коэффициенты аij в формулах преобразования координат
образуют О. м. См. также Унитарная матрица.
- матрица над коммутативным кольцом R с единицей 1, для к-рой транспонированная матрица совпадает с обратной. Определитель О. м. равен +1. Совокупность всех О. м. порядка пнад Rобразует подгруппу полной линейной группы GLn (R). Для любой действительной О. м. асуществует такая действительная О. м. с, что
где
Невырожденная комплексная матрица а тогда и только тогда подобна комплексной О. м., когда система ее элементарных делителей обладает следующими свойствами: 1) для элементарные делители (x- l)m и ( х-l-1) т повторяются одно и то же число раз; 2) каждый элементарный делитель вида ( х +1)2l повторяется четное число раз.
Лит.:[1] Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 4 изд., М., 1975. Д. А. Супруненко.
матем. matrice ortogonale