НЕ БОГ ЗНАЕТ КАК / КАКОЙ…

цельное по смыслу выражение

Между частями выражения (после слова «знает») знак препинания не ставится.

Хотя молчать и тащить хоть бы и легкую лягушку три тысячи верст не бог знает какое удовольствие, но ее ум привел уток в такой восторг, что они единодушно согласились нести ее. В. Гаршин, Лягушка-путешественница. Играл он не бог знает как, но так себе, пожалуй, и недурно. Н. Чернышевский, Что делать? Пятьдесят лет – не бог знает какие года… А. Писемский, Мещане.