ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ

ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ, дробь, знаменатель к-рой есть целая степень числа 10. Д. д. пишут без знаменателя, отделяя в числителе справа запятой столько цифр, сколько нулей содержится в знаменателе

В такой записи часть, стоящая слева от запятой, обозначает целую часть дроби, первая цифра после запятой - количество десятых долей, вторая - количество сотых и т. д. Десятичная запись рациональных чисел, знаменатель к-рых не имеет других простых множителей, кроме 2 и 5, содержит конечное количество цифр (напр.,⁴/₂₅ =0,16); в общем случае цифры в десятичной записи рационального числа, начиная с нек-рого места, периодически повторяются (такое число представляется бесконечной периодической дробью, напр., ⁷/₆ = 1,1666...); иррациональные числа представляются непериодическими бесконечными десятич-

14-15 вв. Самаркандский математик алъ-Каши в 1427 описал систему Д. д. В Европе Д. д. ввёл в употребление С. Стевин (1584.)

- дробь (арифметическая), знаменателем к-рой является целая степень числа 10. Для Д. д. принята запись

где 0<a_i, b_j<10 - целые числа, причем, если k неравно 0,

то и

Под (1) понимается число, равное

Напр.,

Цифры, стоящие после запятой, наз.десятичными знаками. Если Д. д. не содержит целой части, т. е. меньше единицы по абсолютной величине, то перед запятой ставится нуль.

Бесконечной десятичной дробью наз. бесконечный ряд чисел вида:

где а ₀- целое число, а каждое из чисел b_j (j=1, 2, .. .) принимает одно из значений 0, 1, 2..., 9. Любое действительное число aявляется суммой некоторого такого ряда, т.

Частные суммы ряда (2) - конечные Д. д. а ₀, b₁. . . b _п, являются приближенными значениями числа ас недостатком, а числа

- приближенными значениями с избытком. Если существуют такие целые числа пи т, что для всех t>n имеют место равенства

то бесконечная Д. д. наз. периодической. Всякую конечную Д. д. можно рассматривать как бесконечную периодическую с b_i=0 для i>n. Если a.- рациональное число, то соответствующая ему дробь (2) будет периодической. Для иррационального числа a. дробь (2) периодической быть не может.

С. А. Степанов.

дробь, знаменатель к-рой - целая степень 10 (напр., 1/10=0,1, ⁹⁰⁹_/1oo = 9,09).