fermatsche Zahlen
[fɛr'ma-; nach P. de Fermat], gaußsche Zahlen, Zahlen, die sich in der Form Fn = + 1 (n = 0, 1, 2, 3. ..) darstellen lassen. Die ersten fünf fermatschen Zahlen sind: F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3 = 257, F4 = 65 537.Da diese Zahlen Primzahlen sind (fermatsche Primzahlen), vermutete P. de Fermat, dass alle fermatschen Zahlen prim sind. Dies wurde 1732 von L. Euler widerlegt: Für n = 5 ist F5 = 232 + 1 = 641 · 6 700 417, also keine Primzahl. Seitdem hat man für eine große Anzahl weiterer fermatscher Zahlen nachgewiesen, dass sie zusammengesetzt (also nicht prim) sind, sodass man heute vermutet, dass es nur endlich viele fermatsche Primzahlen gibt oder dass sogar F0 bis F4 die einzigen sind.
Die fermatschen Primzahlen spielen eine Rolle bei der Kreisteilung. C. F. Gauss konnte beweisen, dass ein reguläres p-Eck (p Primzahl) genau dann mit Zirkel und Lineal konstruiert werden kann, wenn p eine fermatsche Primzahl ist.