УДАР

(le choc, la percussion, der Stoss). — Теории У. и соударения в механике основывается на том, что частичные силы, развивающиеся между соударяющимися частями тел, принадлежат к числу мгновенных сил. Мгновенные силы суть такие, которые имеют огромные величины, но действуют в течение незначительно малых промежутков времени. Импульсы этих мгновенных сил имеют конечные величины и производят заметные изменения скоростей точек тела; время же действия таких сил настолько ничтожно, что тело в течение его не успевает получить заметных перемещений. Если два твердых тела столкнутся так, что в общей точке прикосновения их поверхностей скорости этих точек имеют такие величины и направления, при сохранении которых тела эти должны бы были войти одно в другое, то в месте прикосновения возникают молекулярные силы, противодействующие такому взаимному проницанию тел. Силы эти весьма быстро возрастают, и в течение весьма короткого промежутка времени изменяют скорости точек тела таким образом, что после окончания У. тела уже не нажимают одно на другое или даже взаимно отбрасываются. Для пояснения рассмотрим взаимный У. двух шаров, один из которых, имеющий массу т₁, неподвижен, другой же, масса которого m₂, ударяет первый со скоростью V, направленною к центру первого шара. В точке прикосновения развиваются молекулярные силы равные и прямо противоположные и имеющие равные и прямо противоположные импульсы. Разделим У. на два акта. В течение первого акта, шар т₁ под влиянием приложенного к нему импульса J приобретает скорость v, а в то же время второй шар m₂ под влиянием приложенного к нему импульса ( — J) теряет скорость (V — v), так что скорости обоих шаров в конце первого акта равны между собою и равны v. Так как изменения количества движения равняются приложенным импульсам, то для первого шара:

m₁v = J

а для второго шара:

m₂v — m₂V = — J.

Отсюда следует, во-первых, что

(m₁ + m₂)v + m₂V = 0

и, во-вторых, что

(m₁ — т₂)v + m₂V = 2J.

Из этих равенств найдем, что скорость шаров v в конце первого акта равна:

v = т₂V/(т₁ + т₂)

и что величина импульса J за время первого акта равна:

J = [(т₁m₂)/(т₁ + т₂)]V.

Если шары вполне неупруги, то У.этим и оканчивается; если же шары частью упруги, то за первым актом У. следует второй, при котором импульс равен Jε, где ε есть положительная дробь, меньшая единицы. В течение этого акта скорость первого шара под влиянием импульса Jε изменяется от величины v до некоторой величины v₁, так что:

m₁(v₁ — ν) = Jε

а скорость второго шара под влиянием импульса ( — Jε) изменяется от величины v до некоторой величины v₂, так что

m₂(v₂ — v) = — Jε.

Отсюда, имея уже величины J и v, получим:

v₁ = [(m₂V)/(т₁ + т₂)][1 + ε]

v₂ = [( m₂ — т₁ε)V]/[т₁ + т₂].

При полной упругости ε = 1. Если при полной упругости массы шаров равны, то ν₁ равно V, a v₂ равно нулю. Величина ε называется коэффициентом восстановления. Ньютон, на основании своих опытов, определил, что коэффициент восстановления при соударении стекла со стеклом равен 15/16, а при соударении железа с железом — 5/9. Вопрос об У. твердых тел должен относиться к математической теории упругости. Хотя экспериментальные исследования производились уже с начала семнадцатого столетия, напр. Вреном, Гюйгенсом, Мариоттом и Ньютоном, но теоретические исследования начаты позднее, а именно Рикатти, Томасом Юнгом и Пуассоном. Последний рассматривал продольное соударение упругих стержней. С 1823 г. Навье, а гораздо позднее, в начале восьмидесятых годов, Себер и Гюгоньо, Буссинеск и в особенности С. Венан рассматривали некоторые вопросы об. У. упругих тел падающими грузами и о соударении упругих стержней, но наиболее замечательная работа принадлежит Герцу. В 92 томе "Журнала" Крелля (1881) и в первом томе полного собрания сочинений этого талантливого ученого находится статья под заглавием: "Ueber die Berührung fester elastischer Körper", а вслед за нею, в том же томе собрании сочинений, еще и другая: "Ueber die Berührung fester elastischer Körper und über die Härte". В обеих статьях автор рассматривает вопрос о деформации двух изотропных тел, надавливающих одно на другое так, что деформация происходит только вблизи весьма малой площадки взаимного нажатия тел. С помощью особых приемов автор находит решения дифференциальных уравнений теории упругости и затем переходит к рассмотрению вопроса об У. стальных шаров равного радиуса, сталкивающихся при относительной скорости ν. Принимая за единицу длины миллиметр, за единицу времени секунду, за единицу давления вес килограмма и означив радиусы шаров через R, Герц получает следующие результаты:

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

| Радиус площадки нажатия                        | 0,002Rv^2/5          | (мм)         |

|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Продолжительность У.                              | 0,000024 R/v^1/5   | (сек.)       |

|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Наибольшее полное давление                   | 0,00025R²v^6/5     | (кг)          |

|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------|

| Наибольшее давление на кв. мм               | 29,1v^2/5              | (кг/мм²)    |

| площадки                                                  |                          |                |

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Если радиусы шаров равны 25 мм, а скорость 10 мм в секунду, то радиус площадки нажатия будет 0,13 (мм), продолжительность У. 0,00038 сек., полное наибольшее давление 2,47 кг, давление на квадратный миллиметр площадки нажатия 73 кг на кв. мм.

Д. Б.