МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ

МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ, S - м а т р и ц а, совокупность величин (матрица), описывающая процесс перехода кванто-вомеханич. систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). Понятие "М. р." введено В. Гейзенбергом в 1943.

Если обозначить набор квантовых чисел, характеризующих начальное состояние, через г, а конечное - через f, то амплитуда рассеяния (квадрат модуля к-рой определяет вероятность данного рассеяния) может быть записана как Sft. Совокупность амплитуд рассеяния образует таблицу с двумя входами (i -номер строки, f - номер столбца), к - рая и наз. М. p. S. Каждая амплитуда является элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квантовых чисел г, f могут содержать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и др.), так и дискретные (орбитальное квантовое число, спин, изотопический спин, массу и т. д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых частиц в нерелятивистской квантовой механике состояние определяется относит, импульсом частиц р; тогда ^амплитуда рассеяния представляет собой функцию двух переменных-энергии Е и угла рассеяния S_fi = F(E,Q).

В общем случае М. р. содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения частиц. Квадрат модуля матричного элемента |S_fi|² определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное поперечное сечение).

Нахождение М. р. - основная задача квантовой механики и квантовой теории поля. М. р. содержит всю информацию о поведении системы, если известны не только численные значения, но и аналитич. свойства (см. Аналитические функции) её элементов; в частности, её полюсы (см. Особая точка) определяют связанные состояния системы (а следовательно, дискретные уровни энергии). Из основных принципов квантовой теории следует важнейшее свойство М. р. - её унитарность. Оно выражается в виде соотношения SS⁺= 1[S⁺-матрица, эрмитово сопряжённая S, т. е. (S⁺)_fi= S*_if, где знак * означает комплексное сопряжение] или

и отражает тот факт, что сумма вероятностей рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться единице. Соотношение унитарности позволяет устанавливать важные соотношения между различными процессами, а в нек-рых случаях даже полностью решить задачу. В релятивистской квантовой механике существует направление, в к-ром М. р. считается первичной динамич. величиной; требования унитарности и аналитичности М. р. должны служить при этом основой построения полной системы ур-ний, определяющей матрицу S. В. Б. Берестецкий.