ПОДОБИЕ

ПОДОБИЕ, геометрическое понятие, характеризующее наличие одинаковой формы у геометрич. фигур, независимо от их размеров. Две фигуры F₁, и F₂ наз. подобными, если между их точками можно установить взаимно однозначное соответствие, при к-ром отношение расстояний между любыми парами соот-ветств. точек фигур F₁и F₂ равно одной и той же постоянной k. Постоянная k наз. коэффициентом П. Углы между соответств. линиями подобных фигур равны (на рис. УГОЛ B₁A₁C₁ =УГОЛ В₂А₂С₂ = ф). Отношение площадей ограниченных подобных фигур равно квадрату коэффициента П., а отношение объёмов - кубу коэффициента.

Геометрич. преобразование плоскости (или пространства), при к-ром все фигуры плоскости переходят в им подобные с одним и тем же коэффициентом П., наз. подобным преобразованием. Подобное преобразование является частным случаем аффинного преобразования. Совокупность всех подобных преобразований плоскости (пространства) образует группу. Всякое подобное преобразование можно осуществить путём последовательного выполнения гомотетии и движения (собственного или несобственного).

П. и подобные преобразования применяются в моделировании, черчении и др. технич. приложениях геометрии (см. та кже Пант ограф ).

ПОДОБИЕ

        1) в обычном словоупотреблении — то же, что сходство, аналогия, родственность и т. п.; 2) в науке — понятие, характеризующее одинаковость формы объектов, независимо от их размеров. Подобны, напр., фотоотпечатки одного негатива, сделанные в разных увеличениях. Отношение П. рефлексивно, симметрично и транзитивно, т. е. является отношением типа равенства. Частным случаем П. объектов является их полное совпадение — тождество. Преобразование к.-л. объекта в объект, ему подобный, наз. преобразованием П. Напр., построение модели воображаемого (проектируемого) объекта и переход от этой модели к пром. реализации замысла (к реальному объекту) является серией преобразований П. Обобщение элементарных представлений о П. даёт теория П. — учение об условиях П. (явлений) и о методах их математич. описания. В этой теории понятие П. обобщается и на объекты без жёсткой формы (напр., жидкости и газы) и связывается с разысканием на основе сравнения изучаемых явлений переходных масштабов, отражающих существенные для данной абстракции П. параметры сравниваемых явлений, и условий обоснованного перехода от модели к реальности и наоборот. Т. о., идея П. лежит в основе моделирования. М. М. Новосёлов. 3) Термин платонически ориентированной философии и теологии (греч. ), означающий сообразность низшего высшему, причастность форме высшего.В этой системе понятий П. соотносится с единым, а «неподобное» — с иным; П. — это принятие своего места в иерархии и единение через связь с верховным первоначалом иерархии, а «неподобное» — узурпация чужого места, выпадение из гармонии. П. отождествляется для вещи с благом, отсутствие П. — со злом, несовершенством. На этом фоне рассматривался и библейский текст, согласно которому бог сотворил человека по своему образу и П. (Быт. 1, 2 в). Христианская теологич. начиная с Оригена, различает образ божий как неотъемлемое, хотя и ежечасно оскверняемое достояние, и П. божие, которое утрачено человеком в состоянии греха и поставлено перед ним как идеал и цель его усилий: низшая природа человека должна до конца принять форму, налагаемую на неё «умом» человека (см. Нус), а «ум» — форму, налагаемую богом.

        С. С. Аверинцев.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов.1983.

ПОДОБИЕ

    ПОДОБИЕ — 1) в обычном словоупотреблении — то же, что сходство, аналогия, родственность и т. п.; 2) в науке — понятие, характеризующее одинаковость формы объектов, независимо от их размеров. Подобны, напр., фотоотпечатки одного негатива, сделанные в разных увеличениях. Отношение подобия рефлексивно, симметрично и транзитивно, т. е. является отношением типа равенства. Частным случаем подобия объектов является их полное совпадение — тождество. Преобразование какого-либо объекта в объект, ему подобный, наз. преобразованием подобия. Напр., построение модели во

    ображаемого (проектируемого) объекта и переход от этой модели к промышленной реализации замысла (к реальному объекту) является серией преобразований подобия. Обобщение элементарных представлений о подобии дает теория подобия — учение об условиях подобия (явлений) и о методах их математического описания. В этой теории понятие подобия обобщается и на объекты без жесткой формы (напр., жидкости и газы) и связывается с разысканием на основе сравнения изучаемых явлений переходных масштабов, отражающих существенные для данной абстракции подобия параметры сравниваемых явлений, и условий обоснованного перехода от модели к реальности и наоборот. Идея подобия лежит в основе моделирования.

    М. М. Новосёлов

    3) Термин платонически ориентированной философии и теологии (греч. όμοίωσις), означающий сообразность низшего высшему, причастность форме высшего. В этой системе понятий подобие соотносится с единым, а “неподобное” — с иным; подобие — это принятие своего места в иерархии и единение через связь с верховным первоначалом иерархии, а “неподобное” — узурпация чужого места, выпадение из гармонии. Подобие отождествляется для вещи с благом, отсутствие подобия — со злом, несовершенством. На этом фоне рассматривался и библейский текст, согласно которому Бог сотворил человека по своему образу и подобию (Быт. 1,2 в). Христианская теология, начиная с Оригена, различает образ божий как неотъемлемое, хотя и ежечасно оскверняемое достояние, и подобие божие, которое утрачено человеком в состоянии ipexa и поставлено перед ним как идеал и цель его усилий: низшая природа человека должна до конца принять форму, налагаемую на нее “умом” человека, а “ум” — форму, налагаемую Богом.

    С. С. Аееринцев

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль.Под редакцией В. С. Стёпина.2001.

- преобразование евклидова пространства, при к-ром для любых двух точек А, В и их образов А', В' имеет место соотношение |A'B'|=k|AB|, где k - положительное число, называемое коэффициентом П.

Каждая гомотетия является подобием. Каждое движение (в том числе и тождественное) также можно рассматривать как преобразование П. с коэффициентом k, равным единице. Фигура Fназ. подобной фигуре F', если существует преобразование П., при к-ром . П. фигур является отношением эквивалентности, т.е. обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. П. есть взаимно однозначное отображение евклидова пространства на себя; П. сохраняет порядок точек на прямой, т. е. если точка Влежит между точками А, С и В', А', С' - соответствующие их образы при нек-ром П., то В' также лежит между точками А' и С';точки, не лежащие на прямой, при любом П. переходят в точки, не лежащие на одной прямой. П. преобразует прямую в прямую, отрезок в отрезок, луч в луч, угол в угол, окружность в окружность. При П. угол сохраняет величину.

П. с коэффициентом , преобразующее каждую прямую в параллельную ей прямую, является гомотетией с коэффициентом kили -k. Каждое П. можно рассматривать как композицию движения Dи нек-рой гомотетии Г с положительным коэффициентом.

П. наз. собственным (несобственным), если движение Dявляется собственным (несобственным). Собственное П. сохраняет ориентацию фигур, а несобственное - изменяет ориентацию на противоположную.

Аналогично определяется П. (с сохранением указанных выше свойств) в 3-мерном евклидовом пространстве, а также в n-мерном евклидовом и псевдоевклидовом пространствах.

В n-мерных римановых, псевдоримановых и финслеровых пространствах П. определяется как преобразование, переводящее метрику пространства в себя с точностью до постоянного множителя.

Совокупность всех П. n-мерного евклидова, псевдоевклидова, риманова, псевдориманова или финслерова пространства составляет r-членную группу преобразований Ли, наз. группой подобных (гомотетических) преобразований соответствующего пространства. В каждом из пространств указанных типов r-членная группа подобных преобразований Ли содержит (r-1 )-членную нормальную подгруппу движений.

Представляют интерес метрич. пространства векторных плотностей с группами П. и изометрий, содержащими бесконечномерные подгруппы изометрий с общими траекториями. И. П. Егоров.