catalansche Vermutung,
von É. C. Catalan 1844 publizierte Vermutung der Zahlentheorie: Für die Gleichung x p — y q = 1 (catalansche Gleichung) gibt es für x, y, p, q > 1 nur eine einzige Lösung im Bereich der natürlichen Zahlen, nämlich x = q = 3 und y = p = 2 (mit 32 — 23 = 1). Nur die Zahlen 8 = 23 und 9 = 32 haben die Eigenschaft, aufeinanderfolgende echte Potenzen zu sein. Die catalansche Gleichung ist die bekannteste exponentiell diophantische Gleichung. - 2002 konnte die catalansche Vermutung durch den rumänischen Mathematiker Preda Mihailescu (* 1955) bewiesen werden.