ГЕРГЛОТЦА ФОРМУЛА

- интегральное соотношение, устанавливающее связь между двумя замкнутыми изометричными ориентируемыми регулярными поверхностями. Пусть на поверхностях S₁ и S₂ введены локальные координаты ии vтак, что по их равенству устанавливается отображение изометрии. Пусть:

- общая для первая квадратичная форма, K - гауссова кривизна, - средние кривизны и

- вторые квадратичные формы поверхностей S_a. Тогда Г. ф. имеет вид:

где - радиус-вектор поверхности - единичный вектор нормали к - элемент площади. Получена Г. Герглотцем [1].

Лит.: [1] Неrg1оtz G., "Abh. math. Semin. Univ. Hamburg", 1943, Bd 15, S. 127-29; [2] Ефимов Н. В., "Успехи матем. наук", 1948, т. 3, в. 2(24), с. 47-158. Е. В. Шикин.