ЛИ RАДИЧЕСКАЯ ГРУППА

- аналитическая группа над полем r-адических чисел (более общо - над любым локально компактным неархимедовым полем К). Естественными примерами Ли р-а. г. являются группы Галуа нек-рых бесконечных расширений полей. Напр., если - поле, полученное присоединением к полю рациональных чисел первообразного корня степени r^v из единицы, и то при группа Галуа расширения K/k изоморфна Ли р-а. г., - группе целых р-адических чисел.

Многие результаты теории обычных групп Ли (связь между группами и алгебрами Ли, конструкция и свойства экспоненциального отображения) имеют аналоги и в р-адическом случае. Эти результаты находят применение в алгебраич. теории чисел и в теории групп.

Лит.:[1] Б у р б а к и Н., Группы и алгебры Ли. Алгебры Ли, свободные алгебры Ли и группы Ли, пер. с франц., М., 1976; [2] С е р р Ж.-П., Алгебры Ли и группы Ли, пер. с англ. и Франц., М., 1969; [3] Lazard M., "Publ. Math. IHES", 1965, t. 26, p. 389-603. А. А. Кириллов.