ЖЕСТКОСТЬ

- свойство подмногообразия Мв римановом пространстве V, заключающееся в том, что любая его избметрич. вариация (бесконечно малое изгибание )является тривиальной, т. е. соответствующее поле скоростей, z на М индуцируется полем Киллинга вектораz на М:где i:- изо метрическое погружение М в V. Вопрос о Ж. подмногообразий - по существу вопрос о единственности решения системы дифференциальных уравнений, являющихся линеаризацией основной системы уравнений теории поверхностей - почти не исследован в случае, когда dim M>2 и dim V>3, однако и в простейшей ситуации (dim M=dim V-1=2) более или менее законченную теорию удается построить лишь для поверхностей положительной кривизны, расположенных в пространствах постоянной кривизны (см. Векуа метод). О Ж. поверхностей неположительной и переменной кривизны известны лишь отдельные результаты, причем на Ж. поверхности, помимо ее пространственной формы, оказивает влияние степень регулярности рассматриваемых деформаций.

Как правило, незамкнутая поверхность нежесткая, однако: 1) построены примеры поверхностей с уплощения точкой т, любая окрестность к-рой является жесткой или допускает бесконечно малые изгибания ограниченной регулярности; 2) существуют жесткие незамкнутые выпуклые поверхности с полной кривизной, равной 4p, окаймленные плоскими параболич. кривыми (части поверхностей типа Т).

На Ж. поверхности влияет то, насколько ограничена подвижность края поверхности или линий внутри ее; так, напр., 1) сферич.сегмент S, скользящий по плоскости, будет жестким или нет в зависимости от того, меньше или больше S полусферы; 2) кусок гиперболич. параболоида с двумя пересекающимися неподвижными образующими - жесткий; 3) кусок плоскости с закрепленным краем - нежесткий.

Замкнутые поверхности изучены с точки зрения Ж. более детально; так, напр., 1) замкнутая выпуклая поверхность - жесткая (см. Бляшке- Вейля формула, а также [2]); 2) в то же время есть и нежесткие замкнутые поверхности вращения знакопеременной кривизны; 3) тор - жесткий; 4) замкнутый цилиндроид жесткий тогда и только тогда,когда площадь среднего сечения где S₁ и S₂- площади верхнего и нижнего оснований; 5) метрич. произведение kдвумерных сфер является жестким в евклидовом пространстве E^3k и нежестким в Е ^3k+1, 1>0.

Так определенное понятие Ж. иногда ваз. Ж. 1-го порядка, вводится также Ж. 2-го и высших порядков. Понятие Ж. переносится на нерегулярные поверхности, напр, многогранники, однако и там основные результаты касаются лишь выпуклых многогранников (см. Коши теорема о многогранниках), и на поверхности в римановом пространстве, напр, замкнутые поверхности любого рода с положительной внешней кривизной - жесткие.

Лит.:[1] Ефимов Н. В., "Успехи матем. наук", 1948, т. 3, М 2, с. 47-158; [2] Погорелов А. В., Внешняя геометрия выпуклых поверхностей, М., 1969; [3] Кон - Фоссен С. Э., Некоторые вопросы дифференциальной Геометрии в целом, М., 1959; [4] Векуа И. Н., Обобщенные аналитические функции, М., 1959; [5] Александров А. Д., Выпуклые многогранники, М.- Л., 1950; [6] Фоменко В. Т., "Матем. заметки", 1974, т. 16, в. 3, с. 441-45.

М. И. Войцехоеский.

Жесткость

авиационных конструкций — способность конструкций летательного аппарата сопротивляться деформациям под действием внешних сил, а также мера сопротивления этим силам. Значение Ж. определяется связью показателя упругих деформаций и нагрузки. Ж. — одна из важнейших характеристик летательного аппарата, от которой непосредственно зависит безопасность его эксплуатации, является показателем совершенства конструкции по условиям статической и динамической аэроупругости, а также статической прочности.
Такие авиационные конструкции, как крыло, оперение, фюзеляж и другие, которые в расчётах схематизируются балкой, характеризуются изгибной и крутильной Ж. — соответственно EJ и Gl; двумерные конструкции (тонкая несущая поверхность малого удлинения и др.), схематизируемые пластиной, —матрицей коэффициентов влиянии aij, связывающих прогибы конструкции в некоторых точках поверхности i под действием единичной силы, приложенной в точке j и направленной, как и прогибы, по нормали к поверхности. Для пространственных конструкций Ж. может быть определена более сложной системой коэффициентов влияния, связывающих прогибы элементов конструкции и повороты в нескольких направлениях под действием сосредоточенных сил и моментов. На рисунке показано типичное для современного пассажирского самолёта распределение по размаху крыла относительных изгибной и крутильной Ж.:
(EI) = EJ/(qmax maxSL2); (GI) = GJ/(qmax maxSL2),
где qmax max — предельный скоростной напор, S и L — площадь и размах крыла.
Мера безопасности конструкции от флаттера, а также эффективность органов управления (но не критическая скорость реверса) прямо зависят от Ж.проводки управления. Для современных самолётов характерно снижение относительной Ж. конструкции, обусловленное ростом скоростей полёта, использованием всё более тонких аэродинамических профилей, высокопрочных материалов, увеличением размеров и нагревом конструкции летательных аппаратов,
Снижение Ж. или увеличение упругости ведёт к усложнению требований к конструкции, которая должна быть не только прочной, но также обеспечивать безопасность от флаттера, управляемость и устойчивость летательного аппарата. Деформации самолёта оказывают сильное влияние и на его форму в полёте, несущие свойства, распределение аэродинамических нагрузок. Например, для летящего горизонтально самолёта со стреловидным крылом характерно снижение изгибающих моментов в корне крыла, обусловленное только упругостью конструкции. Для других самолётов, например, бесхвостой схемы и с крылом малого удлинения, возможно увеличение нагрузок и напряжений в корне крыла. С начала 30-х гг. осуществляется нормирование допустимых общих деформаций авиационных конструкций. Важное значение имеет правильное определение жёсткостных характеристик сложных конструкций, а при необходимости их рациональное изменение и упрощённое воспроизведение с использованием моделирования явлений аэроупругости в аэродинамических трубах на упруго- и динамически-подобных моделях. Современные расчётные и экспериментальные методы определения жёсткостных характеристик тесно связаны с исследованиями прочности самолёта, в частности на основе метода конечного элемента и статических испытаний самолёта.

Авиация: Энциклопедия. — М.: Большая Российская Энциклопедия.Главный редактор Г.П. Свищев.1994.

жесткость бетонной смеси — hardness of concrete

карбонатная жесткость воды — carbonate hardness of water

магнезиальная жесткость воды — magnesia hardness of water

магниевая жесткость воды — magnesium hardness of water

придавать стене жесткость — stiffen wall

снижать жесткость воды — remove hardness of water

угловая жесткость подвески — roll stiffness of suspension

способность материала или дорожной конструкции сопротивляться упругому деформированию под действием нагрузки.