ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕНЕСЕНИЕ

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПЕРЕНЕСЕНИЕ, обобщение понятия параллельного переноса на пространства более сложной структуры, чем евклидовы (напр., т. н. пространства афинной связности и, в частности, римановы пространства).

П. п. позволяет сравнивать геометрич. образы, относящиеся к различным точкам пространства. На поверхности в трёхмерном евклидовом пространстве (являющейся двумерным римановым пространством) П. п. определяется следующим образом. Пусть  - кривая на поверхности А и В - концы S - развёртывающаяся поверхность, к-рая является огибающей семейства касательных плоскостей, построенных в точках кривой у (см. рис.). Тогда П. п. вектора а, заданного в касательной плоскости точке А, наз. параллельный перенос этого вектора по развёрнутой на плоскость поверхности S с последующим приложением S к Y. На рис. вектор а представляет собой результат П. п. вектора а.. П. п. можно рассматривать как нек-рое линейное преобразование касательной плоскости ПА в точке А в касательную плоскость Пв в точке В. Такое преобразование может быть описано с помощью формул, зависящих от Кристоффеля символов. Эти формулы обобщаются на римановы пространства большей размерности и на пространства аффинной связности; символы Кристоффеля соответственно могут быть вычислены с помощью метрич. тензора (см. Риманова геометрия) или задаются как исходные величины теории.

Вообще говоря, результат П. п. вектора зависит не только от исходного вектора, начальной и конечной точек перенесения, но и от выбора самого пути перенесения.

Если результат П. п. вектора не зависит от выбора пути, то пространство (по крайней мере, в достаточно малой окрестности) является аффинным или евклидовым и понятие П. п. совпадает с понятием параллельного переноса. См. также Связность и лит. при этой статье.

Д. Д. Соколов.