Проезд проходит параллельно Садовой улице по территории Апраксина двора, от Чернышевского до Графского проезда, мимо корпусов № 5—14. Название свое линия получила 17 августа 1863 года в честь князя Александра Аркадьевича Суворова (1804–1882), внука великого полководца, генерал-губернатора Петербурга в 1862–1868 годах и одного из лучших губернаторов за всю историю города.
Ему довелось руководить городом в очень непростое время.После отмены крепостного права начался промышленный и строительный бум; на месте рыночных площадей и пустырей возводились новые жилые кварталы, перестраивались и надстраивались старые дома, возникали и росли заводские окраины. Город приобретал облик, привычный нам до сих пор, из классического превращаясь в купеческо-эклектический. И в том, что этот облик именно таков, в том, что перестройка, как это часто бывает, не испортила город, а, наоборот, придала ему новые краски, немалая заслуга Александра Аркадьевича.
В его честь были названы несколько проездов, но до наших дней сохранился только один – линия в Апраксином дворе, наименованная по просьбе купцов – хозяев торговых рядов в ознаменование заслуг А. А. Суворова в восстановлении Апраксина двора после страшного пожара 1862 года. Тогда было решено больше не строить здесь деревянных строений, а возвести каменные корпуса, стоящие и по сей день. Авторы проекта – известные петербургские архитекторы Иероним Корсини и Александр Кракау.