ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ, часть общей механич. энергии системы, зависящая от взаимного расположения частиц, составляющих эту систему, и от их положений во внешнем силовом поле (напр., гравитационном; см. Поля физические). Численно П. э. системы в данном её положении равна работе, к-рую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения ъ то, где П. э. условно принимается равной нулю (П =0). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для консервативных систем, т. е. систем, у к-рых работа действующих сил зависит" только от начального и конечного положения системы. Так, для груза весом Р, поднятого на высоту h, П. э. будет равна П = Ph (П = 0 при h = 0); для груза, прикреплённого к пружине, П = 0,5сX², где X - удлинение (сжатие) пружины, с - её коэфф. жёсткости (П = 0 при X = 0); для двух частиц с массами m₁и m₂, притягивающихся по закону всемирного тяготения, П = -fm₁m₂/r, где f - гравитационная постоянная, r -расстояние между частицами (П = 0 при r = БЕСКОНЕЧНОСТЬ); аналогично определяется П. э. двух точечных зарядов e₁ и е₂.

С. М. Тарг.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1983.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

- часть энергии ме-ханич.системы, находящейся в нек-ром силовом поле, зависящая от положения точек (частиц) системы в этом поле, т. е. от их координатили от обобщённых

координат системы Численно п. э. системы в данном её положении равна той работе, к-рую произведут действующие на систему силы поля при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (нулевое положение). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для системы, находящейся в потенциальном силовом поле, в к-ром работа действующих на систему сил поля зависит только от начального и конечного положений системы и не зависит от закона движения точек системы, в частности от вида их траекторий. Напр., для механич. системы, находящейся в однородном поле тяжести, если ось направлена вертикально вверх, П. э. где т- масса системы, g- ускорение силы тяжести,- координата центра масс (нулевое положение = 0); для двух частиц с массами притягивающихся друг к другу по всемирного тяготения закону, где G- гравитационная постоянная,- расстояние между частицами (нулевое положение ). Аналогично определяется П. э. двух точечных зарядов и

С силовой ф-цией П. э. связана соотношением

Следовательно, П. э. и определяет данное потенциальное силовое поле. Значение силы в любой точке поля равно градиенту П. э., взятому со знаком минус; поверхности П = const являются поверхностями уровня. Работа сил поля при перемещении системы из положения, где П. э. равна в положение, где П. э. равна П ₂, будет С. М. Таре.

Для системы материальных точек полная энергия (Гамильтона функция )есть сумма кинетической и П. э. Вообще говоря, это разбиение неоднозначно, но обычно полагают, что П. э.- это часть суммы, зависящая только от координат. Для систем, не имеющих не-посредств. механич. аналога, П. э.- это слагаемое в выражении для полной энергии системы, зависящее только от обобщённых координат. Напр., для плотности энергии эл.-магн. поля в вакууме член не зависящий от обобщённых импульсов, играет роль П. э.

В квантовой теории ф-ция Гамильтона становится оператором Гамильтона ( гамильтонианом). Его часть

зависящая только от координат (операторов) интерпретируется как оператор П. э. Реализация оператора П. э. зависит от выбора представления; в координатном представлении - это просто оператор умножения на числовую ф-цию U(q). В др. представлениях вид оператора П. э. может быть более сложным: напр., в импульсном представлении - это дифференц. оператор В. П. Павлов,

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.