Значение слова "СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ" найдено в 18 источниках
СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ
найдено в "Большой Советской энциклопедии"
математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами сферических треугольников (см. Сферическая геометрия). Пусть А, В, С — углы и а, b, с — противолежащие им стороны сферического треугольника ABC (см. рис.). Углы и стороны сферического треугольника связаны следующими основными формулами С. т.:
cos а = cos b cos с + sin b sin с cos А, (2)
cos A = - cos B cos С + sin B sin С cos a, (21)
sin a cos B = cos b sin c - sin b cos с cos А, (3)
sin А cos b = cos B sin C + sin B cos С cos a; (31)
в этих формулах стороны а, b, с измеряются соответствующими центральными углами, длины этих сторон равны соответственно aR, bR, cR, где R — радиус сферы. Меняя обозначения углов (и сторон) по правилу круговой перестановки: А → В → С → А (а → b → с → а), можно написать другие формулы С. т., аналогичные указанным. Формулы С. т. позволяют по любым трём элементам сферического треугольника определить три остальные (решить треугольник).
Для прямоугольных сферических треугольников (А = 90°, а — гипотенуза, b, с — катеты) формулы С. т. упрощаются, например:
sin b = sin a sin В, (1')
cos a = cos b cos c, (2')
sin a cos B = cos b sin c. (3')
Для получения формул, связывающих элементы прямоугольного сферического треугольника, можно пользоваться следующим мнемоническим правилом (правилом Непера): если заменить катеты прямоугольного сферического треугольника их дополнениями и расположить элементы треугольника (исключая прямой угол А) по кругу в том порядке, в каком они находятся в треугольнике (то есть следующим образом: В, а, С, 90° - b, 90° - с), то косинус каждого элемента равен произведению синусов неприлежащих элементов, например,
cos а = sin (90° - с) sin (90° - b)
или, после преобразования,
cos а = cos b cos с (формула 2').
При решении задач удобны следующие формулы Деламбра, связывающие все шесть элементов сферического треугольника:
,
При решении многих задач сферической астрономии, в зависимости от требуемой точности, часто оказывается достаточным использование приближённых формул: для малых сферических треугольников (то есть таких, стороны которых малы по сравнению с радиусом сферы) можно пользоваться формулами плоской тригонометрии; для узких сферических треугольников (то есть таких, у которых одна сторона, например а, мала по сравнению с другими) применяют следующие формулы:
(3’’) или более точные формулы:
С.т. возникла значительно раньше плоской тригонометрии. Свойства прямоугольных сферических треугольников, выражаемые формулами (1')—(3'), и различные случаи их решения были известны ещё греческим учёным Менелаю (1 в.) и Птолемею (2 в.). Решение косоугольных сферических треугольников греческие учёные сводили к решению прямоугольных. Азербайджанский учёный Насирэддин Туей (13 в.) систематически рассмотрел все случаи решения косоугольных сферических треугольников, впервые указав решение в двух труднейших случаях. Основные формулы косоугольных сферических треугольников были найдены арабским учёным Абу-ль-Вефа (10 в.) [формула (1)], немецким математиком И. Региомонтаном (середина 15 в.) [формулы типа (2)], французским математиком Ф. Виетом (2-я половина 16 в.) [формулы типа (21)] и Л. Эйлером (Россия, 18 в.) [формулы типа (3) и (31)]. Эйлер (1753 и 1779) дал всю систему формул С. т. Отдельные удобные для практики формулы С. т. были установлены шотландским математиком Дж. Непером (конец 16 — начало 17 вв.), английским математиком Г. Бригсом (конец 16 — начало 17 вв.), русским астрономом А. И. Лекселем (2-я половина 18 в.), французским астрономом Ж. Деламбром (конец 18 — начало 19 вв.) и др.
Лит. см. при ст. Сферическая геометрия.
Рис. к ст. Сферическая тригонометрия.
найдено в "Математической энциклопедии"
математич. дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами сферических треугольников (см. Сферическая геометрия). Пусть А, В, С - углы и а, b, с- противолежащие им стороны сферического треугольника ABC. Углы и стороны сферич. треугольника связаны следующими основными формулами С. т.:
- теорема синусов;
- теорема косинусов для сторон;
- теорема косинусов для углов;
- формулы, связывающие пять элементов. В этих формулах стороны а, b, с измеряются соответствующими центральными углами, длины этих сторон равны соответственно aR, bR, cR, где .- радиус сферы. Меняя обозначения углов (и сторон) но правилу круговой перестановки: 
можно написать другие формулы С. т., аналогичные указанным. Формулы С. т. позволяют по любым трем элементам сферич. треугольника определить три остальные.
Для решения сферич. треугольника по данным двум сторонам а, b и углу Смежду ними и по данным двум углам А, В иприлежащей к ним стороне сприменяются следующие формулы (аналогии Непера):
Для прямоугольных сферич. треугольников (А= 90
найдено в "Словаре иностранных слов русского языка"
- СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ
- исследует свойства треугольник., начерченных на сферическ. поверхности, образуемых на шаре дугами кругов.
Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Павленков Ф.,1907.
найдено в "Современном энциклопедическом словаре"
СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ, область математики, в которой изучаются зависимости между сторонами и углами сферических треугольников (т. е. треугольников на поверхности сферы), образующихся при пересечении трех больших кругов. Сферическая тригонометрия тесно связана со сферической астрономией.
найдено в "Большом Энциклопедическом словаре"
СФЕРИЧЕСКАЯ тригонометрия - область математики, в которой изучаются зависимости между сторонами и углами сферических треугольников (т. е. треугольников на поверхности сферы), образующихся при пересечении трех больших кругов. Сферическая тригонометрия тесно связана со сферической астрономией.
найдено в "Энциклопедическом словаре естествознания"
СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ , область математики, в которой изучаются зависимости между сторонами и углами сферических треугольников (т. е. треугольников на поверхности сферы), образующихся при пересечении трех больших кругов. Сферическая тригонометрия тесно связана со сферической астрономией.
найдено в "Большом энциклопедическом словаре"
СФЕРИЧЕСКАЯ ТРИГОНОМЕТРИЯ, область математики, в которой изучаются зависимости между сторонами и углами сферических треугольников (т. е. треугольников на поверхности сферы), образующихся при пересечении трех больших кругов. Сферическая тригонометрия тесно связана со сферической астрономией.
найдено в "Большом энциклопедическом словаре"
- область математики, в которой изучаютсязависимости между сторонами и углами сферических треугольников (т. е.треугольников на поверхности сферы), образующихся при пересечении трехбольших кругов. Сферическая тригонометрия тесно связана со сферическойастрономией.
найдено в "Естествознании. Энциклопедическом словаре"
область математики, в к-рой изучаются зависимости между сторонами и углами сферич. треугольников (т. е. треугольников на поверхности сферы) , образующихся при пересечении трёх больших кругов. С. т. тесно связана со сферич. астрономией.
найдено в "Русско-итальянском политехническом словаре"
trigonometria sferica
найдено в "Политехническом русско-французском словаре"
trigonométrie sphérique
найдено в "Русско-английском словаре по физике"
spherical trigonometry
найдено в "Русско-английском политехническом словаре"
spherical trigonometry
найдено в "Русско-украинском политехническом словаре"
сфери́чна тригономе́трія
найдено в "Русско-чешском словаре"
• sférická trigonometrie
найдено в "Русско-белорусском математическом словаре"
сферычная трыганаметрыя
найдено в "Русско-английском словаре по электронике"
spherical trigonometry
найдено в "Русско-английском морском словаре"
spherical trigonometry