ЛИ ВПОЛНЕ РАЗРЕШИМАЯ АЛГЕБРА

треугольная алгебра Ли,- конечномерная алгебра Ли над полем k, для к-рой собственные значения операторов присоединенного представления ad Xпринадлежат kдля всех

Ли в. р. а. разрешима, класс всех Ли в. р. а. содержит класс нильпотентных алгебр Ли и содержится в классе экспоненциальных алгебр Ли. Он замкнут относительно перехода к подалгебрам, факторалгебрам и конечным прямым суммам, но не замкнут относительно расширений.

Ли в.р. а. над совершенным полем обладают многими свойствами разрешимых алгебр Ли над алгебраически замкнутым полем (теорема Ли, наличие цепочки идеалов для к-рых dim и др.). В произвольной конечномерной алгебре Ли существуют максимальные вполне разрешимые подалгебры, они содержат нильрадикал. Если или или если kсовершенно и - алгебраич. линейная алгебра Ли, то все вполне разрешимые подалгебры сопряжены. Алгебра Ли над k, отвечающая k-разложимой алгебраич. группе над совершенным полем k, есть Ли в. р. а.

Любая Ли в. р. а. над полем характеристики 0 изоморфно вкладывается в алгебру Ли верхних треугольных матриц с коэффициентами из k(которая сама есть Ли в. р. а.). Простейший пример Ли в. р. а., не являющейся нильпотентной, - это двумерная алгебра Ли с базисом X, Y и определяющим соотношением [X, Y]=X.

Лит. см. при ст. Ли вполне разрешимая группа.

В. В. Горбацевич.