CRAMERSCHE REGEL

cramersche Regel

 

[nach G. Cramer], dient zur Lösung eines linearen Gleichungssystems mithilfe von Determinanten. - Das lineare Gleichungssystem

 

hat genau eine Lösung, wenn die Determinante det A der aus den Koeffizienten a_ij (i, j = 1, 2,. ..n) gebildeten Matrix A ungleich null ist.Die Lösung ist x_m = det A_m /det A, wobei det A_m die Determinante derjenigen Matrix darstellt, die man erhält, wenn die m -te Spalte der Matrix A durch die Spalte der b_i (i = 1, 2,. .. n) ersetzt wird. Beispiel: Zu den beiden Gleichungen 2x₁ + 5x₂ = 12 und 3x₁ + x₂ = 5 gehören die Matrizen

 

deren Determinanten die Werte det A = 2 · 1 — 3 · 5 = —13, det A₁ = 12 · 1 — 5 · 5 = —13 und det A₂ = 2 · 5 — 3 · 12 = —26 haben. Somit sind x₁ = 1 und x₂ = 2 die Lösungen.