АЛЬВАНЕЗЕ МНОГООБРАЗИЕ

абелево многообразие , канонически сопоставляемое каждому алгебраич. многообразию Xи являющееся решением следующей универсальной задачи: существует морфизм такой, что любой морфизм в абелево многообразие Аразлагается в произведение где (название в честь Альбанезе; Albanese).Если Xполное неособое многообразие над полем комплексных чисел, то А. м. можно описать следующим образом. Пусть - пространство всюду регулярных дифференциальных форм степени . Каждый одномерный цикл топологич. пространства Xопределяет линейную функцию Образ получающегося отображения является решеткой а фактор - пространство совпадает с А. м. многообразия X. С алгебраич. точки зрения А. м. можно рассматривать как способ задания алгебраич. структуры на нек-рой факторгруппе группы нульмерных циклов степени 0 на многообразии X. В случае, когда - неособая полная кривая, совпадает с Якоби многообразием кривой . Если основное поле kимеет нулевую характеристику, то имеют место равенства Число наз. иррегулярностью многообразия . В случае, когда поле имеет конечную характеристику, имеет место неравенство

и

в общем случае.

А. м. двойственно Дикара многообразию.

Лит.:[1] Бальдассарри М., Алгебраические многообразия, пер. с англ., М., 1961; [2] Lang S., Abelian varieties, N.Y.-L., 1959. А.