АКСІОМАТИЧНА ТЕОРІЯ МНОЖИН

АКСІОМАТИЧНА ТЕОРІЯ МНОЖИН - формулювання вчення про множини у вигляді аксіоматичної системи (див. аксіоматичний метод). Стимулом до побудови А. т.м. було відкриття антиномій у т. зв. наївній теорії множин. Ці суперечності зумовлені необмеженим застосуванням у наївній теорії множин принципу згортання (або абстракції), згідно з яким для кожної властивості існує множина, що складається з усіх предметів, які мають цю властивість, і тільки з них. Існують два основні підходи до побудови А.т.м. Логічною основою одного з них є числення предикатів першого порядку. Другий базується на системі числення предикатів з багатьма рівнями змінних. Побудови А.т.м. мають важливе гносеологічне значення. Нині нагромаджено великий методологічний досвід з аксіоматизації теорій, з методів доведення несуперечливості, повноти і незалежності системи аксіом, із засобів усунення парадоксів, що виникають всередині наукових теорій; вдалося уточнити постановку низки логіко-методологічних проблем, зокрема, проблеми існування абстрактних об'єктів.