СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ
, u = sinx, то у = 
причём, если ограничиваться действительными значениями функции, С. ф. у как функция х определена только для таких значений х, для которых sin ≥ 0, то есть для 
, где k = 0, ± 1, ± 2,...
СЛОЖНАЯ ФУНКЦИЯ, функция от функции. Если величина у является функцией от и, то есть у = f(u), а и, в свою очередь, функцией от х, то есть и = ф(фи)(x), то у является С. ф. от х, то есть у = f[ф(x)], определённой для тех значений х, для к-рых значения ф(x) входят в множество определения функции f(u). В таком случае говорят, что у является С. ф. независимого аргумента х, а и -промежуточным аргументом. Напр., если у = и2, и = sin х, то у = sin2 х для всех значений х. Если же, напр.,
и = sin x, то
причём, если ограничиваться действительными значениями функции, С. ф. у как функция х определена только для таких значений х, для к-рых sin x >=O, то есть для 2kп<=x<=(2k + 1)п, где k = 0, ±1, ±2, ... Производная С. ф. равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимому аргументу. Это правило (цепное правило) распространяется на С. ф. с двумя, тремя и т. д. промежуточными аргументами: если