ХАРАКТЕРИСТИКА в математике, 1) целая часть десятичного логарифма.
2) Понятие теории дифференциальных уравнений с частными производными.
X. дифференциального уравнения 1-го порядка
В теории новое понимание художеств. X. было выдвинуто Гегелем: X. -"... цельная человеческая индивидуальность...", в к-рой раскрываются те или иные "...всеобщие субстанциальные силы действия"; X. является "подлинным средоточием" изображения, поскольку он объединяет в себе всеобщность и индивидуальность "...в качестве моментов своей целостности". X. должен обнаруживаться во всём богатстве своих индивидуальных особенностей, а не быть "...игралищем лишь одной страсти...", ибо в таком случае он "... выступает как существующий вне себя..."; он должен быть "...целым самостоятельным миром, полным, живым человеком, а не аллегорической абстракцией какой-нибудь одной черты характера" ("Эстетика", т. 1, М., 1968, с. 244-46). Эта теория, опиравшаяся на художеств. достижения прошлого, во многом предвосхищала практику последующей реалистич. лит-ры, где присутствует саморазвивающийся X. - незавершённая и незавершимая, "текучая" индивидуальность, определяемая её непрерывным взаимодействием с исторически конкретными обстоятельствами.
Послегегелевская лит. теория, опиравшаяся на реалистич. иск-во, настойчиво подчёркивала значение индивидуально-конкретного в X., но главное - выдвинула и разработала проблему его "концептуальное", установила необходимость "присутствия" авторского идеоло-гич. понимания в изображении X. В реалистич. лит-ре 19-20 вв. X. действительно воплощают различные, порой противоположные авторские концепции человеческой личности. У О. Бальзака первоосновой индивидуальности выступает понимаемая в духе антропологизма общечеловеческая природа, а её "текучесть" объясняется незавершимостью внешних воздействий среды на первооснову, мерой к-рых и "измеряется" индивидуальность личности. УФ. М. Достоевского индивидуальность воспринимается на фоне детерминизма обстоятельств как мера личностного самоопределения, когда X. героя остаётся неисчерпаемым средоточием индивидуальных возможностей. Иной смысл "незавершённости" X. у Л. Н. Толстого: потребность "ясно высказать текучесть человека, то, что он, один и тот же, то злодей, то ангел, то мудрец, то идиот, то силач, то бессильнейшее существо" (Поли. собр. соч., т. 53, 1953, с. 187), объясняется стремлением открыть в индивидуальности, отчуждаемой от других людей обществ, условиями жизни, общечеловеческое, родовое, "полного человека".
У представителей "нового романа" намечается отказ от художеств, индивидуальности в пользу безличной психологии (как следствия отчуждения и конформизма), для воспроизведения которой X. начинает играть служебную роль "подпорки".
Творчество писателей социалистического реализма, наследуя характерологич. достижения предшествующих направлений и прежде всего реалистов 19 в., утверждает новое "видение" детерминирующих обстоятельств: социально-историч. и по-литич. действительность в её революц. развитии, в связи с чем социально-пси-хологич. индивидуальность X. в их произведениях сгущается в индивидуальность конкретно-историческую. В лит-ре 60-70-х гг. 20 в. акцентируется нравств.
нек-рая функция двух переменных. Обратно, чтобы найти интегральную поверхность, проходящую через заданную кривую (см. Коши задача), достаточно построить геом. место X., пересекающих эту кривую. Задача Коши имеет одно и только одно решение, если заданная кривая не является X. Понятие X. обобщается на случай дифференциального уравнения 1-го порядка с числом независимых переменных, большим двух.
X. дифференциального уравнения 2-го порядка
были введены Г. Монжем (1784, 1795) как линии, вдоль к-рых удовлетворяется обыкновенное дифференциальное уравнение
ady2 - bdxdy + cdx2 =
0. (4)
Если уравнение (3) принадлежит к гипер-болич. типу, то получаются два семейства
Для уравнения (3) параболич. типа эти семейства совпадают; если выбрать ар-
Значения решения и вдоль X. и значения ди/дх и ди/ду в к.-л. её точке полностью определяют значения этих производных вдоль всей линии [на этом основан т. н. метод X. решения краевых задач для уравнения (3)]; для других линий такой связи нет. С другой стороны, значения и, ди/дх и ди/ду, заданные на линии, не являющейся X., определяют значения решения вблизи этой линии; для X. же это не так. Если два решения уравнения (3) совпадают по одну сторону от нек-рой линии и различны по другую, то эта линия непременно является X.
Если коэффициенты уравнения (3) зависят от и, ди/дх а ди/ду (квазилинейный случай), то X., определяемые из уравнения (4), будут разные для разных решений. Имеются определения X. и для уравнений и систем уравнений с частными производными любого порядка.
Лит. см. при ст. Уравнения математической физики.