УСТОЙЧИВОСТЬ

УСТОЙЧИВОСТЬ системы автоматического управления, способность системы автоматического управления (САУ) нормально функционировать и противостоять различным неизбежным возмущениям (воздействиям). Состояние САУ наз. устойчивым, если отклонение от него остаётся сколь угодно малым при любых достаточно малых изменениях входных сигналов. У. САУ разного типа определяется различными методами. Точная и строгая теория У. систем, описываемых обыкновенными дифференциальными ур-ниями, создана А. М. Ляпуновым в 1892.

Все состояния линейной САУ либо устойчивы, либо неустойчивы, поэтому можно говорить об У. системы в целом. Для У. стационарной линейной САУ, описываемой обыкновенными дифференциальными ур-ниями, необходимо и достаточно, чтобы все корни соответствующего характеристич. ур-ния имели отрицат. действит. части (тогда САУ асимптотически устойчива). Существуют различные критерии (условия), позволяющие судить о знаках корней характеристич. ур-ния, не решая это ур-ние - непосредственно по его коэфф. При исследовании У. САУ, описываемых дифференциальными ур-ниями невысокого порядка (до 4-го), пользуются критериями Рауса и Гур-вица (Э. Раус, англ. механик; А. Гур-виц, нем. математик). Однако этими критериями пользоваться во мн. случаях (напр., в случае САУ, описываемых ур-ниями высокого порядка) практически невозможно из-за необходимости проведения громоздких расчётов; кроме того, само нахождение характеристич. ур-ний сложных САУ сопряжено с трудоёмкими математич. выкладками. Между тем частотные характеристики любых сколь угодно сложных САУ легко находятся посредством простых графич. и алгебраич. операций. Поэтому при исследовании и проектировании линейных стационарных САУ обычно применяют частотные критерии Найквиста и Михайлова (X. Найквист, амер. физик; А. В. Михайлов, сов. учёный в области автоматич. управления). Особенно прост и удобен в практич. применении критерий Найквиста. Совокупность значений параметров САУ, при к-рых система устойчива, наз. областью У. Близость САУ к границе области У. оценивается запасами У. по фазе и по амплитуде, к-рые определяют по амплитудно-фазовым характеристикам разомкнутой САУ. Совр. теория линейных САУ даёт методы исследования У. систем с сосредоточенными и с распределёнными параметрами, непрерывных и дискретных (импульсных), стационарных и нестационарных.

Проблема У. нелинейных САУ имеет ряд существ. особенностей в сравнении с линейными. В зависимости от характера нелинейности в системе одни состояния могут быть устойчивыми, другие - неустойчивыми. В теории У. нелинейных систем говорят об У. данного состояния, а не системы как таковой. У. к.-л. состояния нелинейной САУ может сохраняться, если действ. возмущения достаточно малы, и нарушаться при больших возмущениях. Поэтому вводятся понятия У. в малом, большом и целом. Важное значение имеет понятие абсолютной У., т. е. У. САУ при произвольном ограниченном начальном возмущении и любой нелинейности системы (из определённого класса нелинейностей). Исследование У. нелинейных САУ оказывается довольно сложным даже при использовании ЭВМ. Для нахождения: достаточных условий У. часто применяют метод функций Ляпунова. Достаточные частотные критерии абсолютной У. предложены рум. математиком В. М. Поповым и др. Наряду с точными методами исследования У. применяются приближённые методы, основанные на использовании описывающих

функций, напр. методы гармонич. или

статистич. линеаризации.

Устойчивость САУ при воздействии на неё случайных возмущений и помех изучается теорией У. стохастических систем.

Совр. вычислит. техника позволяет решать мн. проблемы У. линейных и нелинейных САУ различных классов как путём использования известных алгоритмов, так и на основе новых специфич. алгоритмов, рассчитанных на возможности совр. ЭВМ и вычислит. систем.

Лит.: Ляпунов А. М., Общая задача об устойчивости движения, Собр. соч., т. 2, М.- Л., 1956; Воронов А. А., Основы теории автоматического управления, т. 2, М.- Л., 1966; Наумов Б. Н., Теория нелинейных автоматических систем. Частотные методы, М., 1972; Основы автоматического управления, под ред. В. С. Пугачёва, 3 изд., М., 1974.

В. С. Пугачёв, И. Н. Синицын.

УСТОЙЧИВОСТЬ решений дифференциальных уравнений, понятие качественной теории дифференциальных ур-ний, разрабатывающееся особенно в связи с вопросами устойчивости движения в механике; имеет также важное значение для приложений в технике (напр., радиотехнике).