ÜBERDECKUNG

Überdeckung,

 

1) Mathematik: in der Topologie eine Familie (U_α)_α∈A von Teilmengen eines topologischen Raumes (X, T ) mit der Eigenschaft

 

In der Theorie topologischer Räume finden sich zahlreiche wichtige Überdeckungstypen und -Sätze. Z. B. heißt eine Überdeckung des topologischen Raumes X offen, falls jede ihrer Mengen eine offene Teilmenge von X ist, und X heißt kompakt, falls X ein T₂-Raum ist und jede offene Überdeckung (U_α)_α∈A von X eine endliche Überdeckung von X enthält.Nach einem Satz von É. Borel und H. Lebesgue ist eine Teilmenge des ℝⁿ bezüglich der von allen der anschaulichen Vorstellung entsprechenden Kugeln dieses Raumes induzierten Topologie genau dann kompakt, wenn sie abgeschlossen ist und in einer Kugel liegt.

 

 2) Photogrammmetrie: das zur Ausmessung von Messbildern erforderliche Überschneiden benachbarter Bilder; bei Luftbildern zur räumlichen Betrachtung und Ausmessung eine Längsüberdeckung in Flugrichtung von rd. 60 % und zur lückenlosen Erfassung des Geländes eine Querüberdeckung benachbarter Flugstreifen von rd. 20 %.