КОНЕЧНЫХ ПРИРАЩЕНИЙ ФОРМУЛА

формула конечных приращений Лагранжа,- формула, выражающая приращение функции через значение производной в промежуточной точке. Если функция f непрерывна на отрезке [ а, b]числовой оси и дифференцируема в его внутренних точках, тогда

К. п. ф. записывают также в виде

Геометрич. смысл К. п. ф.: для хорды графика функции fс концами в точках (а, f(а)), (b, f(b))существует такая точка x, акасательная к графику функции в точке (x, f(x)) параллельна указанной хорде (см. рис.).

К. п. ф. обобщается на функции многих переменных: если функция f дифференцируема в каждой точке выпуклой области G n -мерного евклидова пространства, то для каждой пары точек x+Dx= существует такая точка x=(x₁, ... , x_n), лежащая на отрезке с концами в точках хи x+Dx, что

Л. Д. Кудрявцев.

(фор мула Лагранжа), формула дифференц. исчисления; даёт связь между приращением функции f(x) и значениями её производной: f(b)-f(a) = = (b-a)f'(c), где a