над топологическим пространством (клеточным разбиением) X- пространство (клеточное разбиение)
где - единичный отрезок, а косая черта обозначает операцию отождествления подпространства с одной точкой. Надстройкой над пунктированным пространством(X, х 0 )наз. пунктированное пространство
Оно наз.также приведенной, или стянутой, надстройкой. Н. обозначается символом (а иногда ). Соответствие определяет функтор из категории топологических (пунктированных) пространств в себя.
Функториальность Н. позволяет определить гомоморфизм к-рый также наз. надстройкой. Этот гомоморфизм совпадает с композицией гомоморфизма, индуцированного вложением и изоморфизма Гуревича (здесь - операция взятия петель пространства). Для любой гомологии теории (когомологий ) имеет место изоморфизм
совпадающий со связывающим гомоморфизмом точной последовательности пары , где - конус над X. Образ класса при этом изоморфизме наз. надстройкой над хи обозначается (или ).
Надстройкой над когомологической операцией аназ. когомологич. операция, действие к-рой на совпадает с
Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.Гл. редакция: Л. Ф. Ильичёв, П. Н. Федосеев, С. М. Ковалёв, В. Г. Панов.1983.
Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия.Под редакцией Ф. В. Константинова.1960—1970.