Kate's anger was reaching boiling point. (BrE)
Kate's anger was reaching the boiling point. (AmE)
Bring the sauce to boiling point. (BrE)
Bring the sauce to the boiling point. (AmE)
tensions reached the boiling point - напряжение достигло своей критической точки
1) физ. точка, температура кипения
2) критическая точка
tensions reached the ~ - напряжение достигло своей критической точки
Англо-русский строительный словарь. — М.: Русский Язык.С.Н.Корчемкина, С.К.Кашкина, С.В.Курбатова.1995.