АРХИМЕДОВ КЛАСС

- класс разбиения, индуцируемого архимедовым отношением эквивалентности на линейно упорядоченной полугруппе. Эта эквивалентность определяется следующим образом: элементы а, b полугруппы Sназ. архимедово эквивалентными, если имеет место одно из следующих четырех соотношений:

это равносильно тому, что аи bпорождают одну и ту же выпуклую подполугруппу в S. Таким образом, разбиение на А. к. является разбиением на попарно непересекающиеся выпуклые подполугруппы, причем каждое разбиение Sна попарно непересекающиеся выпуклые подполугруппы может быть продолжено до разбиения на А. к.

Архимедова эквивалентность на линейно упорядоченной группе индуцируется архимедовой эквивалентностью ее положительного конуса: считается, что , если существуют такие положительные целые числа m и п, что

где

Положительный конус архимедовой группы состоит из одного А. к. О. А. Иванова.