НОРМАЛЬ

НОРМАЛЬ (франц. normal, от лат. normalis - прямой) к кривой (к поверхности) в данной её точке - прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой (касательной плоскости) в этой же точке кривой (поверхности). Плоская кривая имеет в каждой точке единственную Н., расположенную в плоскости кривой. Если х=f(t) и у=g(t) - параметрич. ур-ния плоской кривой L, то ур-ние Н. в точке (х_о, у_о) кривой L, соответствующей значению t_o параметра t, может быть записано в виде:

Для плоской кривой, заданной ур-нием f (х, у) = 0, ур-ние Н. имеет вид:

Пространственная кривая имеет в каждой своей точке бесчисленное множество Н., заполняющих нек-рую плоскость (нормальную плоскость). Н., лежащая в соприкасающейся плоскости, наз. главной нормалью. Н., перпендикулярную к соприкасающейся плоскости, наз. бинормалью. Касательная, главная Н. и бинормаль образуют подвижный триэдр кривой.

Для поверхности, заданной ур-нием F (х, у, z) = О, Н. может быть представлена ур-ниями:

Понятие Н. играет существ, роль не только в дифференциальной геометрии, но и в различных её приложениях: в геометрич. оптике (напр., в формулировке осн. законов преломления и отражения световых лучей), в механике (материальная точка или тело при перемещениях по гладким линиям или поверхностям испытывают реакцию, направленную по Н., в консервативном поле силовые линии в каждой точке имеют направление Н. к изопотенциальной поверхности, проходящей через эту точку, и т. д.).

НОРМАЛЬ

(фр.). Перпендикуляр к касательной, проведенной к кривой, в данной точке, нормаль которой отыскивается.

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н.,1910.

НОРМАЛЬ

перпендикулярная линия к касательной, проведенной к кривой через данную точку.

Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М.,1907.

НОРМАЛЬ

прямая, перпендикулярная к касательной, проведенной к кривой в данной точке, н-ль которой отыскивается.

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Павленков Ф.,1907.

норма́ль

(лат. normalis прямолинейный)

1) мат. перепендикуляр к касательной (прямой или плоскости), проходящий через точку касания; главная н.- та из нормалей к пространственной кривой, которая лежит в плоскости, наиболее тесно соприкасающейся с кривой;

2) нормативно-технический документ, характеризующий нормализуемый объект (см. нормализация 3).

Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, ,2009.

нормаль

[< лат. normalis сделанный по угломеру, прямолинейный] – геом. перпендикуляр к касательной (прямой или плоскости), проходящий через точку касания; главная нормаль – та из нормалей к пространственной кривой, которая лежит в плоскости, наиболее тесно соприкасающейся с кривой.

Большой словарь иностранных слов.- Издательство «ИДДК»,2007.

нормаль

и, ж. (нем. Normal, фр. normal < лат. nōrmālis прямолинейный, прямой).
1. геом. Перпендикуляр к касательной (прямой или плоскости), проходящий через точку касания.
2. тех. Нормативно-технический документ, характеризующий нормализуемый объект (см. нормализация).

Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык,1998.

к кривой линии (поверхности) в данной ее точке - прямая, проходящая через эту точку и перпендикулярная к касательной прямой ( касательной плоскости )в этой точке кривой (поверхности). Плоская гладкая кривая имеет в каждой точке единственную Н., расположенную в плоскости кривой. Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением y= f(x), то уравнение Н. к кривой в точке ( х ₀ , у ₀ )имеет вид:

Пространственная кривая имеет в каждой своей точке бесконечное множество Н., заполняющих нек-рую плоскость ( нормальную плоскость). Н., лежащая в соприкасающейся плоскости, наз. главной нормалью;Н., перпендикулярная к соприкасающейся плоскости, наз. бинормалью.

Н. к поверхности, заданной уравнением , в точке определяется уравнением

Если уравнение поверхности имеет вид то векторное уравнение Н.:

БCЭ-3.