СОВАТЬСЯ/СУНУТЬСЯ HA (B) ГЛАЗА кому collVPsubj: human to attempt to gain s.o. 's attention by constantly appearing before him or staying close to him
X совался на глаза Y-y - X thrust (threw) himself on Y (at Y, in Y(spath).
Вовремя посторониться - вот все, что было нужно... Но они (глуповцы) сообразили это поздно, и в первое время, по примеру всех начальстволюбивых народов... совались ему (градоначальнику) на глаза (Салтыков-Щедрин 1). All you had to do was to get out of the way in time....But they (the Glupovites) understood it only later, and at first followed the example of all peoples who love their superiors, thrusting themselves in his (the town governor's) path... (1b).