ellịptische Integrale,
Integrale vom Typ wobei R eine rationale Funktion in zwei Variablen und P (x) ein Polynom dritten oder vierten Grades in x ohne mehrfache Nullstelle ist. Ein elliptisches Integral ist im Allgemeinen nicht durch elementare Funktionen darstellbar, jedoch lässt sich jedes elliptische Integral durch geeignete Variablentransformation in eine Summe von elementaren Funktionen und Integralen der Form
für 0 < k2 < 1 überführen. Diese Integrale heißen unvollständige elliptische Integrale erster, zweiter und dritter Ordnung; die durch die Substitution x = sin ϕ erhaltene Darstellung nennt man legendresche Normalform. Elliptische Integrale sind die Umkehrfunktionen der elliptischen Funktionen.