Абрам Михайлович Ариевич родился 25 ноября 1896 г. в Москве в семье музыканта. В 1920 г. окончил медицинский факультет Московского государственного университета. Врачебную деятельность A. M. Ариевич начал в земской больнице Солнечногорского района Клинского уезда. С 1923 по 1938 г. он работал последовательно ординатором инфекционного отделения Московской городской Сущевской больницы, отделения детской гонореи Больницы им. С. П. Боткина, старшим, а затем и главным врачом Изолятора им. Ф. Э. Дзержинского для детей, больных грибковыми, венерическими болезнями и трахомой. В 1925 г. А. М. Ариевич организовал при изоляторе амбулаторию для больных дерматомикозами детей Москвы, которой позднее Мосгорздравотдел присвоил название "1-й Московский микологический диспансер".
В 1925 г. A. M. Ариевич написал первую в СССР научную работу "Клиника гонореи девочек", был избран членом Московского урологического общества. В 1936 г. он защитил кандидатскую диссертацию "Хроническая трихофития волосистой части головы у взрослых"; в 1938 г. Московским дерматологическим обществом ему присуждена премия им. Г. И. Мещерского за работу "Профессиональные дрожжевые онихии и паронихии у рабочих кондитерских производств". В 1938 г. А. М. Ариевич был избран заведующим микологическим отделом ЦКВИ; в 1947 г. защитил докторскую диссертацию "Поверхностные дрожжевые поражения (кандидомикозы) кожи и слизистых оболочек", в том же году получил звание профессора. В 1967—1970 гг. он возглавлял отдел глубоких микозов Института медицинской паразитологии и тропической медицины им. Е. И. Марциновского. С 1970 г. до настоящего времени A. M. Ариевич работает консультантом в Городском кожно-венерологическом диспансере; более 12 лет совместно с А. С. Обуховой руководил организованным ею Городским микологическим центром.
Совместно с сотрудниками A. M. Ариевичем опубликовано более 400 работ в советских и зарубежных журналах, в том числе 14 монографического характера; среди них "Атлас грибковых заболеваний кожи" и "Кандидомикозы и другие микозы как осложнения антибиотикотерапии" (совместно с проф.З. Г. Степанищевой), "Эпилин в терапии дерматомикозов волосистой части головы" (совместно с проф. Г. Н. Першиным); "Патология ногтей" (совместно с проф. Л. Т. Шецирули); главы "Грибковые, бактериальные, протозойные и другие паразитарные заболевания кожи" в руководстве по клиническим лабораторным исследованиям В. Е. Предтеченского; "Заболевания кожи" в двухтомном справочнике практического врача.
Совместно с сотрудниками A. M. Ариевичем впервые описаны микроспория, вызываемая ржавым микроспорумом, микозстоп, вызываемый красным трихофитоном (руброфития), микроспория, обусловленная гипсовидным (почвенным) микроспорумом, трихофития кожи в результате заражения от больных "куриным трихофитоном" кур, петухов. Также впервые описаны пьедра, генерализованный цефалоспориоз, хромомикоз кожи с метастазами. Предложены и доложены на съездах, конференциях научных обществ, в том числе зарубежных, клинические классификации грибковых заболеваний. Предложены и внедрены в практику ряд методов лечения онихомикозов, микозов кожи (метод отслойки по Ариевичу), кератолитические и фунгицидные пластыри. Разработаны и внедрены в практику методика дробной рентгеновской эпиляции, методика применения эпилинового пластыря. Характерной чертой научной деятельности A. M. Ариевича являлось сочетание науки и практики. Большие заслуги принадлежат ему в разработке теоретических и практических вопросов организации борьбы с дерматомикозами. Абрам Михайлович является одним из организаторов диспансерной системы борьбы с грибковыми заболеваниями. Им и его сотрудниками (М. И. Кожевниковой и В. Н. Пентковской) предложены методы массовых осмотров детей, методы борьбы с дерматомикозами в детских домах, разработана методика работы микологических пунктов, система сотрудничества с ветеринарными работниками в борьбе с дерматомикозами. Под руководством и при консультации A. M. Ариевича выполнено 50 диссертаций, в том числе 9 докторских.