АППРОКСИМАТИВНАЯ ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ

- обобщение понятия дифференцируемости с заменой обычного предела аппроксимативным пределом. Действительная функция действительного переменного наз. аппроксимативно дифференцируемой в точке х ₀, если существует такое число А, что

При этом величина наз.аппроксимативным дифференциалом функции в точке . Функция аппроксимативно дифференцируема в точке х ₀ в том и только том случае, если она имеет в этой точке аппроксимативную производную . Аналогично определяется А. д. для действительных функций пдействительных переменных. Напр., в случае наз. аппроксимативно дифференцируемой в точке если

где Аи В- нек-рые числа,

Выражение наз. аппроксимативным дифференциалом функции в точке

Теорема Степанова: действительная функция , измеримая на множестве Е, аппроксимативно дифференцируема почти всюду на E в том и только том случае, если почти всюду на Еона имеет конечные аппроксимативные частные производные по ж и по у;эти частные производные почти всюду на Есовпадают соответственно с коэффициентами Ап Ваппроксимативного дифференциала.

Понятие А. д. распространяется также на вектор-функции одного или нескольких действительных переменных.

Лит.:[1] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949. Г. П. Толстов.