CHRISTOFFELSYMBOLE

Chrịstoffel-Symbole

 

[k-], chrịstoffelsche Dreiịndizessymbole, von E. Christoffel in die Differenzialgeometrie (speziell in die Flächentheorie) eingeführte, dreifach indizierte Abkürzungssymbole, die heute v. a. in der allgemeinen Relativitätstheorie und Gravitationstheorie, aber auch in anderen Bereichen der theoretischen Physik (z.B. in der Elastizitätstheorie) verwendet werden. Man erhält sie aus den Komponenten g_ik des metrischen Fundamentaltensors durch Ableitung nach den Koordinaten xⁱ des betrachteten Raums (beziehungsweise nach den Flächenkoordinaten uⁱ einer Fläche in diesem Raum); die Christoffel-Symbole erster Art lauten

 

die Christoffel-Symbole zweiter Art

 

Dabei sind die g^lm die Komponenten der zur Matrix (g_ik ) inversen Matrix.